Деление отрицательных чисел: правило и примеры

20 марта 2023
4 минуты
2 390

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

В данной статье дадим определение деления отрицательного числа на отрицательное, сформулируем и обоснуем правило, приведем примеры деления отрицательных чисел и разберем ход их решения.

Деление отрицательных чисел. Правило

Напомним, в чем суть операции деления. Данное действие представляет собой нахождение неизвестного множителя по известному произведению и известному другому множителю. Число $с$ называется частным от деления чисел $a$ и $b$ , если верно произведение $c \cdot b = a$ . При этом, $a \div b = c$ .

Правило деления отрицательных чисел

Частное ои деления одного отрицательного числа на другое отрицательное число равно частному от деления модулей этих чисел.

Пусть $a$ и $b$ - отрицательные числа. Тогда

$a \div b = |a| \div |b|$ .

Данное правило сводит деление двух отрицательных чисел к делению положительных чисел. Оно справедливо не только для целых чисел, но также для рациональных и действительных чисел. Результат деления отрицательного числа на отрицательное есть всегда положительное число.

Приведем еще одну формулировку данного правила, подходящую для рациональных и действительных чисел. Она дается с помощью взаимно-обратных чисел и гласит: для деления отрицательного числа $a$ на число undefined умножить на число $b^{- 1}$ , обратное числу $b$ .

$a \div b = a \cdot b^{- 1}$ .

Это же правило, сводящее деление к умножению, можно применять также и для деления чисел с разными знаками.

Равенство a ÷ b = a · b - 1 можно доказать, используя свойство умножения действительных чисел и определение взаимно обратных чисел. Запишем равенства:

$(a \cdot b^{- 1}) \cdot b = a \cdot (b^{- 1} \cdot b) = a \cdot 1 = a$ .

В силу определения операции деления, данное равенство доказывает, что есть частное от деления числа на число b.
Перейдем к рассмотрению примеров.

Деление отрицательных чисел. Примеры

Начнем с простых случаяв, переходя к более сложным.

Пример 1. Как делить отрицательные числа

Разделим $- 18$ на $- 3$ .
Модули делителя и делимого соответственно равны $3$ и $18$ . Запишем:

$- 18 \div - 3 = |- 18| \div |- 3| = 18 \div 3 = 6$ .

Пример 2. Как делить отрицательные числа

Разделим $- 5$ на $- 2$ .
Аналогично, записываем по правилу:

$(- 5) \div (- 2) = |- 5| \div |- 2| = 5 \div 2 = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}$ .

Такой же результат получится, если использовать вторую формурировку правила с обратным числом.

$(- 5) \div (- 2) = (- 5) \cdot (- \frac{1}{2}) = 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}$ .

Деля дробные рациональные числа удобнее всего представлять их в виде обыкновенных дробей. Однако, можно делить и конечные десятичные дроби.

Деление отрицательных чисел. Примеры — Пример 3. Как делить отрицательные числа

В заключение отметим, что если делимое и делитель являются иррациональными числами и задаются в виже корней, степеней, логарифмов и т.д., результат деления записывается в виде числового выражения, приблизительное значение которого вычисляется в случае необходимости.

Пример 4. Как делить отрицательные числа

Вычислим частное от деления чисел $- 0, 5$ и $- \sqrt{5}$ .

$(- 0, 5) \div (- \sqrt{5}) = |- 0, 5| \div |- \sqrt{5}| = 0, 5 \div \sqrt{5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1}{2 \sqrt{5}}$ = $\frac{\sqrt{5}}{10}$ .