Приведение дробей к новому знаменателю - правило и примеры

В данном материале мы разберем, как правильно приводить дроби к новому знаменателю, что такое дополнительный множитель и как его найти. После этого сформулируем основное правило приведения дробей к новым знаменателям и проиллюстрируем его примерами задач.

Понятие приведения дроби к другому знаменателю

Вспомним основное свойство дроби. Согласно ему, обыкновенная дробь $\frac{a}{b}$ (где$a$ и $b$ – любые числа) имеет бесконечное количество дробей, которые равны ей. Такие дроби можно получить, умножив числитель и знаменатель на одинаковое число $m$ (натуральное). Иными словами, все обыкновенные дроби могут быть заменены другими вида $\frac{ \; \; a \; \; · \; \; m \; }{ \; \; b \; \; · \; \; m \; }$. Это и есть приведение исходного значения к дроби с нужным знаменателем.

Привести дробь к другому знаменателю можно, умножив ее числитель и знаменатель на любое натуральное число. Главное условие – множитель должен быть одинаков для обоих частей дроби. В итоге получится дробь, равная исходной.

Проиллюстрируем это примером.

Выходит, любую дробь можно привести к огромному количеству разных знаменателей. Вместо четверки мы могли бы взять другое натуральное число и получить еще одну дробь, эквивалентную исходной.

Но не любое число может стать знаменателем новой дроби. Так, для $\frac{a}{b}$ в знаменателе могут стоять только числа $b · m$, кратные числу $b$. Вспомните основные понятия деления – кратные числа и делители. Если число не кратно $b$, но делителем новой дроби оно быть не может. Поясним нашу мысль примером решения задачи.

Понятие дополнительного множителя

Сформулируем, что такое дополнительный множитель.

Т.е. когда мы выполняем это действие с дробью, мы берем для нее дополнительный множитель. Например, для приведения дроби $\frac{7}{10}$ к виду $\frac{21}{30}$ нам потребуется дополнительный множитель $3$.  А получить дробь $\frac{15}{40}$ из $\frac{3}{8}$ можно с помощью множителя  $5$.

Соответственно, если мы знаем знаменатель, к которому необходимо привести дробь, то мы можем вычислить для нее и дополнительный множитель. Разберем, как это сделать.

У нас есть дробь $\frac{a}{b}$, которую можно привести к некоторому знаменателю $c$; вычислим дополнительный множитель $m$. Нам надо произвести умножение знаменателя исходной дроби на $m$. У нас получится $b · m$, а по условию задачи $b · m = c$. Вспомним, как связаны между собой умножение и деление. Эта связь подскажет нам следующий вывод: дополнительный множитель есть не что иное, как частное от деления $c$ на $b$, иначе говоря, $m = c : b$.

Таким образом, для нахождения дополнительного множителя нам нужно разделить требуемый знаменатель на исходный.

Выполнять расчеты такого типа часто требуется при приведении дробей к общему знаменателю.

Правило приведения дробей к указанному знаменателю

Перейдем к определению основного правила, с помощью которого можно привести дроби к указанному знаменателю. Итак,

Как применить это правило на практике? Приведем пример решения задачи.