Сокращение дробей: правила и примеры

Разберемся в том, что такое дробь в математике, что значит сократить дробь, зачем и как сократить дроби, приведем правила сокращения дробей и примеры сокращения дробей с использованием упрощенных вариантов. Также мы разберемся, какие бывают дроби в математике и алгебраической системе (десятичная, двойная, смешанная и др).

Что такое правильное "сокращение дробей"

Как сокращать дроби?

В результате такого действия упрощения получится целая дробь с новым числителем и знаменателем, равная исходной дроби. 

К примеру, возьмем обыкновенную дробь $\frac{6}{24}$ и сократим ее с помощью подробного описанного выше метода. Будем выполнять деление числителя и знаменателя на $2$, в результате должного выполнения получим $\frac{6}{24}=\frac{6÷2}{24÷2}=\frac{3}{12}$. Это будет означать, что в этом примере мы сократили исходную дробь на $2$.

Приведение дробей к несократимому виду

В предыдущем примере мы объяснили и научили вас сокращать дробь $\frac{6}{24}$ на $2$, в результате чего получили дробь $\frac{3}{12}$. Нетрудно заметить из объяснения, что можно упростить дробь еще плюс несколько раз, и почему такой пример может разрешаться. Как правило, целью сокращения дробей является получение в итоге решения несократимой дроби. Как правильно привести дробь к несократимому виду? Приведем простой пример, который поймет любой учащийся любого класса или ребенок даже без решебника и вычитания онлайн. 

Это можно сделать, если сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Тогда, по свойству наибольшего общего делителя, в числителе и в знаменателе будут взаимно простые числа, и дробь окажется несократимой.

$\frac{a}{b}=\frac{a÷НО{Д}_{(a, b)}}{b÷НО{Д}_{(a, b)}}$

Вернемся к дроби $\frac{6}{24}$ из первого примера и приведем ее к несократимому виду. Наибольший общий делитель чисел $6$ и $24$ равен $6$. Сократим дробь:

$\frac{6}{24}=\frac{6÷6}{24÷6}=\frac{1}{4}$

Сокращение дробей удобно применять, чтобы избежать работы с большими цифрами. Вообще, в математике существует негласное правило: если возможно упрощать какое-либо выражение, то нужно это делать. Под сокращением дроби чаще всего подразумевают ее приведение к несократимому виду (можно сказать неправильному), а не просто сокращение на общий делитель числителя и знаменателя.

Правило сокращения дробей

Чтобы сокращать дроби, достаточно запомнить правило, которое включает из двух шагов.

Рассмотрим практические примеры.

Как еще можно сокращать дроби? В некоторых случаях удобно выливать (раскладывать) числитель и знаменатель на простые множители, а потом из верхней и нижней частей дроби убрать все общие множители.

Наконец, рассмотрим еще один способ сокращения дробей. Это так называемое последовательное сокращение. С использованием этого способа сокращение производится в несколько этапов, на каждом из которых дробь будет сокращаться на какой-то очевидный общий делитель.