Сравнение чисел с разными знаками: правило, примеры

Содержание:

23 декабря 2023
3 минуты
490

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Рассмотрим в теории принцип сравнения чисел с различными знаками: сформулируем правило сравнения положительных и отрицательных чисел, затем подкрепим теоретическую часть разбором практических примеров.

Правило сравнения положительного и отрицательного числа

Определение 1

Любое положительное число больше отрицательного, а любое отрицательное число меньше любого положительного.

Как видим, правило простое и достаточно очевидное. Применимо оно как к целым числам, так и к рациональным, и действительным.

Примеры сравнения положительного и отрицательного числа

Сначала рассмотрим теорию на примере сравнения целых чисел.

Пример 1

Необходимо сравнить числа $- 64$ и $15$ .

Решение

Заданные числа имеют различные знаки. Опираясь на правило сравнения чисел с разными знаками, можем сделать вывод, что $- 64 < 15$ .

Ответ: $- 64 < 15$ .

Теперь приведем пример сравнения рациональных чисел с различными знаками.

Пример 2

Заданы два числа: $4 \frac{9}{14}$ и $- 87, 2$ . Какое из них является меньшим?

Решение

Правило сравнения чисел с разными знаками гласит, что любое отрицательное число меньше любого положительного, следовательно, в данном случае отрицательная десятичная дробь $- 87, 2$ меньше, чем положительное смешанное число $4 \frac{9}{14}$ .

Ответ: меньшим из заданных чисел является число $- 87, 2$ .

Аналогично производится сравнение двух действительных чисел с разными знаками

Пример 3

Необходимо выяснить, какое из заданных чисел больше, а какое меньше: $- 8$ и $\sqrt{5}$ .

Решение

Число $- 8$ является отрицательным, а число $\sqrt{5}$ – положительным, следовательно: $- 8 < \sqrt{5}$ .

Ответ: бОльшим является число $\sqrt{5}$ , меньшим является число $- 8$ .

Также уточним, что числа, заданные для сравнения, могут быть представлены в виде некоторых числовых выражений. В таких случаях не сразу очевидно, какой знак будет присвоен этим числам, поэтому перед сравнением необходимо вычислить их значения.