Сравнение дробей: правила, примеры, решения

Данная статья рассматривает сравнение дробей. Здесь мы выясним, какая из дробей больше или меньше, применим правило, разберем примеры решения. Сравним дроби как с одинаковыми, так и разными знаменателями. Произведем сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Когда производится сравнение дробей с одинаковыми знаменателями, мы работаем только с числителем, а значит, сравниваем доли числа. Если имеется дробь $\frac{3}{7}$, то она имеет $3$ доли $\frac{1}{7}$, тогда дробь $\frac{8}{7}$ имеет $8$ таких долей.  Иначе говоря, если знаменатель одинаковый, производится сравнение числителей этих дробей, то есть $\frac{3}{7}$ и $\frac{8}{7}$ сравниваются числа $3$ и $8$.

Отсюда следует правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями: из имеющихся дробей с одинаковыми показателями считается большей та дробь, у которой числитель больше и наоборот.

Это говорит о том, что следует обратить внимание на числители. Для этого рассмотрим пример.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение таких дробей можно соотнести со сравнением дробей с одинаковыми показателями, но имеется различие. Теперь необходимо дроби приводить к общему знаменателю.

Если имеются дроби с разными знаменателями, для их сравнения необходимо:

• найти общий знаменатель;
• сравнить дроби.

Рассмотрим данные действия на примере.

Имеется еще один способ сравнения дробей с разными знаменателями. Он выполняется без приведения к общему знаменателю. Рассмотрим на примере. Чтобы сравнить дроби $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$, приводим к общему знаменателю, тогда $b·d$, то есть произведение этих знаменателей. Тогда дополнительные множители для дробей будут являться знаменатели соседней дроби. Это запишется так $\frac{a·d}{b·d}$ и $\frac{c·b}{d·b}$. Используя правило с одинаковыми знаменателями, имеем, что сравнение дробей свелось к сравнениям произведений $a·d$ и $c·b$.  Отсюда получаем правило сравнения дробей с разными знаменателями: если $a·d>b·c$, тогда $\frac{a}{b}>\frac{c}{d}$, но если $a·d<b·c$, тогда$\frac{a}{b}<\frac{c}{d}$. Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Если дроби имеют одинаковые числители и разные знаменатели, тогда можно выполнять сравнение по предыдущему пункту. Результат сравнения возможет при сравнении их знаменателей.

Имеется правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель и наоборот.

Рассмотрим на примере.

Иначе можно рассмотреть на примере. Имеется две тарелки, на которых $\frac{1}{2}$ пирога,  анна другой $\frac{1}{16}$. Если съесть $\frac{1}{2}$ пирога, то насытишься быстрей, нежели только $\frac{1}{16}$. Отсюда вывод, что наибольший знаменатель при одинаковых числителях является наименьшим при сравнении дробей.

Сравнение дроби с натуральным числом

Сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом идет как и сравнение двух дробей с записью знаменателей в виде $1$. Для детального рассмотрения ниже приведем пример.