Сравнение отрицательных чисел: правило, примеры

Содержание:

13 ноября 2023
3 минуты
3008

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

В статье ниже озвучим принцип сравнения отрицательных чисел: сформулируем правило и применим его в решении практических задач.

Правило сравнения отрицательных чисел

В основе правила – сравнение модулей исходных данных. По сути, сравнить два отрицательных числа – значит сравнить положительные числа, равные модулям сравниваемых отрицательных чисел.

Определение 1

При сравнении двух отрицательных чисел меньшим является то число, модуль которого больше; бОльшим является то число, модуль которого меньше. Заданные отрицательные числа являются равными, если их модули равны.

Сформулированное правило применимо как к отрицательным целым числам, так и к рациональным и действительным.

Геометрическое толкование подтверждает принцип, озвученный в указанном правиле: на координатной прямой отрицательное число, которое является меньшим, находится левее, чем большее отрицательное. Это утверждение, в общем, верно для любых чисел.

Примеры сравнения отрицательных чисел

Самым простым примером сравнения отрицательных чисел является сравнение целых чисел. С подобной задачи и начнем.

Пример 1

Необходимо сравнить отрицательные числа $- 65$ и $- 23$ .

Решение

Согласно правилу, для осуществления действия сравнения отрицательных чисел сначала необходимо определить их модули. $| - 65 | = 65$ и $| - 23 | = 23$ . Теперь сравним положительные числа, равные модулям заданных: $65 > 23$ . Применим вновь правило, гласящее, что больше то отрицательное число, модуль которого меньше. Таким образом, получим: $- 65 < - 23$ .

Ответ: $- 65 < - 23$ .

Чуть сложнее сравнивать отрицательные рациональные числа: действие в конечном счете приводит к сравнению обыкновенных или десятичных дробей.

Пример 2

Необходимо определить, какое из заданных чисел больше: $- 4 \frac{3}{14}$ или $- 4, 7$ .

Решение

Определим модули сравниваемых чисел. $|- 4 \frac{3}{14}| = 4 \frac{3}{14}$ и $| - 4, 7 | = 4, 7$ . Теперь сравним полученные модули. Целые части дробей равны, так что приступим к сравнению дробных частей: $\frac{3}{14}$ и $0, 7$ . Осуществим перевод десятичной дроби $0, 7$ в обыкновенную: $\frac{7}{10}$ , найдем общие знаменатели сравниваемых дробей, получим: $\frac{15}{70}$ и $\frac{49}{70}$ . Тогда результатом сравнения станет: $\frac{15}{70} < \frac{49}{70}$ или $\frac{3}{14} < 0, 7$ . Таким образом, $4 \frac{3}{14} < 4, 7$ .fff Применив правило сравнения отрицательных чисел, имеем: $- 4 \frac{3}{14} < - 4, 7$