- 11 октября 2023
- 4 минуты
- 13 850
Умножение смешанных чисел: правила, примеры, решения
Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.
Данная статья дана для разбора смешанных чисел. Научимся выполнять умножения смешанных чисел и натурального числа.
Умножение смешанных чисел
Умножение смешанных чисел сводится к умножению обыкновенных дробей. Для этого нужно сделать перевод смешанных чисел в неправильные дроби.
Используем правила умножения смешанных чисел:
- Умножаемые смешанные числа нужно заменить неправильными дробями;
- Использование правила умножения дроби на дробь.
Рассмотрим решения на примерах.
Сделать умножение 357357 и 12111211.
Решение
Для начала умножаем смешанные числа в виде неправильных дробей: 357=3·7+57=267357=3⋅7+57=267 и 1211=1·11+211=13111211=1⋅11+211=1311.
Умножение смешенных дробей заменяем умножением обыкновенных: 357·1211=267·1311357⋅1211=267⋅1311.
После чего получим 267·1311=26·137·11=33877267⋅1311=26⋅137⋅11=33877.
Дробь несократимая, поэтому выделяем целую часть:33877=4307733877=43077.
В итоге получим 357·1211=267·1311=26·137·11=33877=43077357⋅1211=267⋅1311=26⋅137⋅11=33877=43077.
Ответ:357·1211=43077357⋅1211=43077.
Чтобы закрепить знания умножения смешанных чисел, рассмотрим пример решения.
Произвести умножение 715·119715⋅119.
Решение
Смешанные числа 715 и 119 можно представить в виде неправильных дробей: 135 и 109.
Получим, что 715·119=365·109=36·105·9.
Этот этап характеризуется применением правила сокращения дроби, тогда получим 36·105·9.
Мы раскладываем на простые множители и выполняем сокращение одинаковых множителей:
36·105·9=(2·2·3·3)·(2·5)5·(3·3)=2·2·21=8
Ответ:715·119=8.
Умножение смешенного и натурального числа
После того, как произведется замена неправильной дробью, умножение смешенного и натурального числа сводится к умножению обыкновенной дроби и натурального числа.
Произвести умножение 2518 и 45.
Решение
Представляем смешанное число 2518 в виде неправильной дроби 4118, получим 2518·45=4118·45=41·4518. Необходимо заменить на простые множители и выделить целую часть:
41·4518=41·(3·3·5)2·3·3=41·52=2052=10212
Ответ:2518·45=10212.
Умножение смешенного и натурального числа рассматривается, как решение с распределительным свойством умножения относительно сложения. Получаем, что произведение смешанного и натурального числа равно сумме произведений целой части на натурально число и дробной части на данное натуральное число, тогда получаем, что abc·n=(a+bc)·n=a·n+bc·n.
Вычислить 1038·8.
Решение
Необходимо заменить смешанное число суммой целой или дробной его части. Далее используем свойство распределительного умножения:
1038·8=(10+38)·8=10·8+38·8=80+3=83
Ответ:1038·8=83.
Умножение смешанного числа и обыкновенной дроби
Умножение смешанного числа и обыкновенной дроби лучше представить в виде произведения обыкновенных дробей, умноженное на смешенное число неправильной дробью.
Умножить 323 на 415.
Решение
Заменим данное смешанное число 323 при помощи дроби 113, тогда получим, что 323·415=113·415=4·113·15=4445.
Ответ: 323·415=4445.
Математические онлайн-калькуляторы
Сохранить статью удобным способом