Вычитание натуральных чисел столбиком: примеры, решения

Покажем на примере, какая запись подсчета является правильной:

С помощью первой мы можем найти, сколько будет $56-9$, с помощью второй – $3 004-1 670$, третьей – $203 604 500-56 777$.  

Условие: найдем разность $74 805 - 24 003$ с помощью вычитания столбиком.

Решение:

Запишем эти числа одно под другим, правильно расположив разряды друг под другом, и подчеркнем их:

Вычитание начинается справа налево, то есть с единиц. Считаем: $5-3=2$ (если нужно, повторите таблицы сложения натуральных чисел). Итог запишем под чертой там, где указаны единицы:

Вычитаем десятки. Оба значения в нашем столбике нулевые, а вычитание нуля из нуля всегда дает нуль (как вы помните, мы упоминали, что нам в дальнейшем потребуется это свойство вычитания). Результат записываем в нужное место:

Далее считаем значения разности сотен: : $8-0=8$. Вписываем итог следующим числом в наш будущий результат:

Следующий шаг – нахождение значения разности тысяч: $4-4=0$. Получившийся нуль записываем на положенное ему место и получаем в итоге:

Нам остается подсчитать только разность между цифрами, означающими десятки тысяч. Пишем последнюю цифру под чертой и смотрим, что у нас вышло:

У нас получилось $50 802$, которое и будет верным ответом для указанного выше примера. На этом вычисления завершены.

Ответ: $50 802$. 

Условие: подсчитаем, сколько будет $5 777 - 5 751$ с помощью метода нахождения разности столбиком.

Решение: 

Шаги, которые нам нужно сделать, мы уже приводили выше. Выполняем их последовательно для новых чисел и получаем в итоге:

В начале результата стоит два нуля. Т.к. они стоят первыми, то можно смело их отбросить и получить в ответе $26$. Это число и будет правильным ответом нашего примера.

Ответ: $26$.

Условие: найдем разность $502 864$ число $2 330$.

Решение

Запишем числа друг под другом, соблюдая нужную соотнесенность разрядов. Это будет выглядеть так:

Теперь поочередно вычисляем значения:

– единиц: $4-0=4$;

– десятков: $6-3=3$;

– сотен: $8-3=5$;

– тысяч: $2-2=0$.

Запишем, что у нас получилось:

Вычитаемое имеет значения в месте десятков и сотен тысяч, а вот уменьшаемое нет. Что же делать? Вспомним, что пустота в математических примерах равнозначна нулю. Значит, нам нужно вычесть нули из исходных значений. Вычитание нуля из натурального числа всегда дает нуль, следовательно, все, что нам остается, – это переписать исходные значения разрядов в область ответа:

Наши подсчеты завершены. Мы получили итог: $502 864 - 2 330 = 500 534$.

Ответ: $500 534$. 

Условие: найдите разность $534-71$.

Пишем уже привычный нам столбик и делаем первый шаг вычислений: $4-1=3$. Получаем:

Далее нам надо перейти к подсчету десятков. Для этого нам надо из $3$ вычесть $7$. Это действие с натуральными числами выполнить нельзя, ведь оно имеет смысл только при таком уменьшаемом, которое больше вычитаемого. Поэтому в данном примере нам нужно "занять" единицу из старшего разряда и тем самым "разменять" его. То есть $100$ мы как бы меняем на $10$ десяток и берем одну из них. Чтобы не забыть об этом, отметим нужный разряд точкой, а в десятках запишем $10$ другим цветом. У нас получилась запись следующего вида:

Далее нам надо добавить полученные $10$ десяток к трем, что у нас уже есть: $3+10=13$, а потом уже из $13$ вычитаем $7$:

$13-7=6$.

Получившийся результат пишем на нужном месте под чертой:

Нам осталось закончить подсчет, вычислив сотни. У нас стоит точка над числом $5$: это значит, что мы отсюда брали десяток для предыдущего разряда. Тогда $5-1=4$. От четверки же ничего отнимать не нужно, поскольку вычитаемое в разряде сотен значений не имеет. Записываем $4$ на место и получаем ответ:

Ответ: $463$.   

Условие: сколько будет $1 632 - 947$?

Решение

В первом же этапе подсчета надо вычесть двойку из семерки, так что сразу "занимаем" десятку для размена на $10$ единиц. Отмечаем это действие точкой и считаем $10+2-7=5$. Вот как выглядит наша запись с отметками:

Далее нам надо подсчитать десятки. Указанная точка означает, что для вычислений мы берем в этом разряде число на единицу меньше: $3-1=2$. Из двойки нам придется вычитать четверку, так что "размениваем" сотни.  У нас получается $(10+2)-4=12-4=8$.

Движемся дальше к подсчету сотен. Из шестерки мы уже занимали единицу, так что $6-1=5$. Из пятерки вычитаем девятку, для чего берем имеющуюся у нас тысячу и "размениваем" ее на $10$ сотен. Таким образом, $(10+5)-9=15-9=6$. Теперь наша запись с примечаниями выглядит так:

Нам осталось сделать подсчеты в тысячном разряде. Одну единицу отсюда мы уже занимали, так что $1-1=0$. Пишем результат под итоговую черту и смотрим, что получилось:

На этом вычисления закончены. Нуль в начале можно отбросить. Значит, $1 632-947=685$.

Ответ:  $685$.

Условие: вычтите $907$ из $8 002$.

Решение

В первом шаге, как и ранее, нам приходится вычитать двойку из семерки. Идем в десятки за "разменом". Но у нас их нет, как нет и сотен: на месте этих разрядов у уменьшаемого стоят нули. Поэтому идем сразу в тысячу. Это $10$ сотен, так что:

После этого одну сотню представляем в виде $10$ десяток:

Финальное действие в "размене" – один десяток на $10$ единиц. Получим:

Только на этом этапе мы сможем наконец подсчитать сумму $10+2=12$ и вычесть из нее число $7$. В итоге у нас будет 5. Поместим результат на нужное место:

Теперь движемся к другим разрядам, отмеченным точками. Видим над десятками точку – считаем: $10-1=9$. Прибавляем к нему значение разряда десятков уменьшаемого $\left(0\right): 9+0=9$. Из результата надо вычесть значения разряда десятков вычитаемого $\left(0\right): 9-0=9$. У нас вышло:

Далее над сотнями также видим точку. Считаем: $10-1=9$. Прибавляем сотни числа $8 002$ и от результата отнимаем сотни $907$. Получаем: $(9+0)-9=9-9=0$. Теперь наша запись выглядит так:

У  нас остался последний шаг. Мы видим оставшееся число восемь с точкой, означающей, что ее надо уменьшить на единицу. Считаем число $8-1=7$:

Ответ: $7095$. 

Вычислите:  $51 038 628 - 999 531$.

Решение

Ответ: $50039097$