Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.
Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений
Содержание:
- 22 августа 2023
- 6 минут
- 2577
В данной статье мы расскажем общие сведения об итерационных методах решения СЛАУ, познакомим с методом Зейделя и Якоби, а также приведем примеры решения систем линейных уравнений при помощи данных методов.
Общие сведения об итерационных методах или методе простой итерации
Метод Якоби
Метод Зейделя
Матричная запись:
За условия сходимости и критерий окончания итераций можно принять такие же значения, как и в методе Якоби.
Метод простой итерации
Если — симметричная и положительно определенная, то СЛАУ приводят к эквивалентному виду:
- итерационный параметр.
Расчетная формула имеет следующий внешний вид:
Здесь и параметр выбирают таким образом, чтобы по возможности сделать максимальной величину .
Пусть и - максимальные и минимальные собственные значения матрицы .
- оптимальный выбор параметра. В этом случае принимает минимальное значение, которое равняется .
Навигация по статьям