Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.
Решение уравнений четвертой степени
Содержание:
- 13 мая 2023
- 6 минут
- 4231
Для уравнений четвертой степени применимы все те общие схемы решения уравнений высших степеней, что мы разбирали в предыдущем материале. Однако существует ряд нюансов в решении двучленных, биквадратных и возвратных уравнений, на которых мы хотели бы остановиться подробнее.
Также в статье мы разберем искусственный метод разложения многочлена на множители, решение в радикалах и метод Феррари, который используется для того, чтобы свести решение уравнения четвертой степени к кубическому уравнению.
Решение двучленного уравнения четвертой степени
Это простейший тип уравнений четвертой степени. Запись уравнения имеет вид .
Остается лишь найти корни квадратных трехчленов.
Решение возвратного уравнения четвертой степени
не является корнем этого уравнения: . Поэтому на можно смело разделить обе части этого уравнения:
Проведем замену переменных :
Так мы проведи сведение возвратного уравнения четвертой степени к квадратному уравнению.
Решение биквадратного уравнения
Биквадратные уравнения четвертой степени имеют вид . Мы можем свести такое уравнение к квадратному путем замены . Это стандартный прием.
Решение уравнений четвертой степени с рациональными корнями
Алгоритм нахождения рациональных корней уравнения четвертой степени приведен в материале «Решение уравнений высших степеней».
Решение уравнений четвертой степени по методу Феррари
Уравнения четвертой степени вида в общем случае можно решить с применением метода Феррари. Для этого необходимо найти . Это любой из корней кубического уравнения . После этого необходимо решить два квадратных уравнения , у которых подкоренное выражение является полным квадратом.
Корни, полученные в ходе вычислений, будут корнями исходного уравнения четвертой степени.
Навигация по статьям