Геометрическая фигура угол: определение угла, измерение углов, обозначения и примеры

Геометрия как наука о формах изучает различные элементы, среди которых особое место занимают углы. Погрузимся в мир углов, познакомимся с их основными характеристиками и примерами использования.

Что такое угол?

Угол – это геометрическое образование, которое формируется двумя пересекающимися лучами, исходящими из одной точки. Такая общая точка называется вершиной угла, а лучи - его сторонами.

Как определить размер угла?

Основная единица измерения углов – градус. Один полный оборот вокруг вершины угла равен 360 градусам. Есть и другие меры углов, например, радианы, минуты, секунды, но в школьном курсе градусы используются чаще всего.

Типы углов по величине

1. Острый угол: меньше 90 градусов.
2. Прямой угол: ровно 90 градусов.
3. Тупой угол: между 90 и 180 градусами.
4. Развернутый угол: ровно 180 градусов.
5. Полный угол: 360 градусов.

Углы вокруг нас

1. Природа: восход или закат. Когда солнце касается горизонта, оно формирует развернутый угол с землей.
2. Городская среда: углы зданий и комнат. Стена и потолок комнаты обычно образуют прямой угол.
3. Бытовые моменты: угол, который дверь образует с коробкой при ее открывании или закрывании.

Углы – это не только абстрактные геометрические понятия, но и часть нашей повседневной жизни. Понимание их свойств и классификация позволяют глубже разбираться в окружающем мире, от природных красот до архитектурных шедевров.

Точки, плоскости и прямые: их роль в понимании угла

В геометрии углы тесно связаны с такими основными понятиями, как точки, плоскости и прямые. Чтобы глубже понять суть угла, необходимо разобраться и в этих терминах.

Точка

Точка – это элементарное геометрическое понятие, не имеющее формы, длины, ширины или глубины.

Однако она играет ключевую роль в определении угла. Два пересекающихся луча формируют угол, и место их пересечения называется вершиной угла, которая представляет собой точку.

Прямая

Прямая – это бесконечное множество точек, расположенных в одной плоскости и идущих в обе стороны без ограничения.

Луч – это часть прямой, которая начинается в определенной точке (начальной) и продолжается бесконечно в одном направлении. Два луча, исходящих из одной точки (вершины угла), образуют угол.

Плоскость

Плоскость – это бесконечное множество точек, распространяющееся бесконечно во всех направлениях и имеющее двумерное пространственное качество.

Угол существует внутри плоскости, и его стороны (лучи) также лежат в этой плоскости. Если две прямые пересекаются, они образуют четыре угла на одной плоскости.

Обозначения угла

Угол обозначается знаком «$\angle$ ».

Если у нас есть угол, образованный двумя лучами OA и OB, то угол может быть обозначен как ∠AOB. Здесь буква O (вершина угла) обозначена в середине.

Если известна величина угла, например, 45°, то угол может быть обозначен как ∠A = 45° или α = 45°.

Эти обозначения и термины помогут вам лучше понять и работать с углами в геометрии.

 

Смежные и вертикальные углы

Смежные углы

Смежные углы - это углы, у которых:

• общая вершина.
• одна общая сторона.
• другие стороны этих углов образуют противоположные лучи или прямые.

Важные свойства:

1. Смежные углы всегда лежат рядом друг с другом, но не пересекаются.
2. Их сумма всегда равна 180° (развернутому углу).

Вертикальные (противолежащие) углы

Когда две прямые линии пересекаются, они образуют две пары вертикальных или противолежащих углов. Эти углы противостоят друг другу и разделены только точкой пересечения.

Важные свойства:

1. Вертикальные углы всегда равны между собой.
2. Они не являются смежными углами, так как не имеют общих сторон.

Примеры

Допустим, две прямые линии пересекаются, образуя углы A, B, C и D. В этом случае:

1. Углы A и C, а также B и D, будут вертикальными и равными между собой.
2. Углы A и B (или B и C, или C и D, или D и A) будут смежными, так как они имеют общую вершину и общую сторону.

При пересечении прямых образуется $4$ пары смежных и $2$ пары вертикальных углов.