Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik
Умножение одночленов: правило и решение примеров
- 12 июля 2023
- 4 минуты
- 1 897
Как мы уже выяснили, одночлены можно перемножать между собой. В этой статье мы объясним, как правильно выполнить умножение одного одночлена на другой. Сначала сформулируем основное правило, а потом разберем несколько типовых задач.
Основное правило умножения одночленов
Чтобы было нагляднее, начнем сразу с конкретного примера. Допустим, у нас есть следующие одночлены: 7·a·b и 2·a·7·a2. Как правильно записать их произведение? Запись будет выглядеть следующим образом: (7·a·b)·(2·a·7·a2)
В данном выражении можно раскрыть скобки (при необходимости повторите соответствующий материал о правилах этого действия). После этого мы получим 7·a·b·2·a·7·a2.
Мы видим, что результатом умножения стал новый одночлен. Запишем его в стандартной форме:
7·a·b·2·a·7·a2=(7·2·7)·(a·a·a2)·b=98·a4·b
Таким образом, мы умножили одночлен на другой и получили в итоге новый одночлен. Используя данный пример, можно сформулировать основное правило такого умножения.
Чтобы умножить один одночлен на другой, нужно выполнить следующие действия:
- Правильно записать произведение исходных множителей.
- Выполнить раскрытие скобок в полученном выражении.
- Если нужно, преобразовать полученный многочлен, приведя его к стандартному виду.
Теперь покажем, как применить этот алгоритм на практике.
Решение задач на умножение многочленов
Учитывая написанное выше, можно сказать, что для быстрого умножения многочленов нужно уметь раскрывать скобки в произведениях, группировать множители, перемножать между собой числа и степени с одинаковыми основаниями. Разберем такие задачи.
Условие: умножьте 38·x2·y на 415·x·y.
Решение
Выполним все действия по алгоритму, приведенному выше. Для нахождения произведения исходных одночленов сначала правильно запишем его:
(38·x2·y)·(415·x·y)
Раскроем скобки и получим в результате следующий многочлен:
38·x2·y·415·x·y
Нам осталось привести его к стандартному виду. Для этого выполним группировку чисел и множителей с одинаковыми переменными и получим:
38·x2·y·415·x·y=(38·415)·(x2·x)·(y·y)
Теперь нам нужно умножить обыкновенные дроби и применить основное свойство степени:
(38·415)·(x2·x)·(y·y)=110·x2+1·y1+1=110·x3·y2
В итоге мы получили одночлен 110·x3·y2, который и будет произведением двух исходных одночленов.
Вот запись всего решения без комментариев:
(38·x2·y)·(415·x·y)=38·x2·y·415·x·y=(38·415)·(x2·x)·(y·y)==110·x2+1·y1+1=110·x3·y2
Ответ: (38·x2·y)·(415·x·y)=110·x3·y2.
Если у нас в условии стоит не два одночлена, а три, четыре и более, то мы действуем точно таким же образом.
Условие: перемножьте одночлены 5·x, −0,2·y2·z2, −x·y·z и 3·x3·z2.
Решение
Начнем с записи нужного произведения.
(5·x)·(−0,2·y2·z2)·(−x·y·z)·(3·x3·z2)
Теперь выполним раскрытие скобок и получим:
5·x·0,2·y2·z2·x·y·z·3·x3·z2
Нам осталось только привести этот одночлен к стандартному виду:
3·x5·y3·z5
Ответ: 3·x5·y3·z5.
Также отметим, что при возведении одночлена в степень нам нужно будет выполнить все те же действия, поскольку возведение в степень представляет из себя умножение определенного количества одинаковых множителей.
Сохранить статью удобным способом