Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik
Умножение одночленов: правило и решение примеров
- 12 июля 2023
- 4 минуты
- 1 760
Как мы уже выяснили, одночлены можно перемножать между собой. В этой статье мы объясним, как правильно выполнить умножение одного одночлена на другой. Сначала сформулируем основное правило, а потом разберем несколько типовых задач.
Основное правило умножения одночленов
Чтобы было нагляднее, начнем сразу с конкретного примера. Допустим, у нас есть следующие одночлены: и . Как правильно записать их произведение? Запись будет выглядеть следующим образом:
В данном выражении можно раскрыть скобки (при необходимости повторите соответствующий материал о правилах этого действия). После этого мы получим .
Мы видим, что результатом умножения стал новый одночлен. Запишем его в стандартной форме:
Таким образом, мы умножили одночлен на другой и получили в итоге новый одночлен. Используя данный пример, можно сформулировать основное правило такого умножения.
Чтобы умножить один одночлен на другой, нужно выполнить следующие действия:
- Правильно записать произведение исходных множителей.
- Выполнить раскрытие скобок в полученном выражении.
- Если нужно, преобразовать полученный многочлен, приведя его к стандартному виду.
Теперь покажем, как применить этот алгоритм на практике.
Решение задач на умножение многочленов
Учитывая написанное выше, можно сказать, что для быстрого умножения многочленов нужно уметь раскрывать скобки в произведениях, группировать множители, перемножать между собой числа и степени с одинаковыми основаниями. Разберем такие задачи.
Условие: умножьте на .
Решение
Выполним все действия по алгоритму, приведенному выше. Для нахождения произведения исходных одночленов сначала правильно запишем его:
Раскроем скобки и получим в результате следующий многочлен:
Нам осталось привести его к стандартному виду. Для этого выполним группировку чисел и множителей с одинаковыми переменными и получим:
Теперь нам нужно умножить обыкновенные дроби и применить основное свойство степени:
В итоге мы получили одночлен , который и будет произведением двух исходных одночленов.
Вот запись всего решения без комментариев:
Ответ: .
Если у нас в условии стоит не два одночлена, а три, четыре и более, то мы действуем точно таким же образом.
Условие: перемножьте одночлены, , и .
Решение
Начнем с записи нужного произведения.
Теперь выполним раскрытие скобок и получим:
Нам осталось только привести этот одночлен к стандартному виду:
Ответ: .
Также отметим, что при возведении одночлена в степень нам нужно будет выполнить все те же действия, поскольку возведение в степень представляет из себя умножение определенного количества одинаковых множителей.
