Измерение потенциала проводника

1 марта 2023
9 минут
986

Преподаватель физики

Как мы уже отмечали ранее, поле внутри проводника имеет нулевую напряженность. Следовательно, он является эквипотенциальным по всему объему. Иными словами, значения потенциалов будут одинаковы во всех его точках.

Разность потенциалов двух любых точек проводника будет равна:

Определение 1

Потенциал проводника – это значение его потенциала, одинаковое для всех точек.

Рассмотрим ситуацию с изолированным заряженным проводником. Вокруг него имеется электрическое поле, создаваемое зарядом и распространяемое в веществе вокруг него. Нормировка потенциала будет равна нулю в бесконечности. Тогда его потенциал может быть выражен так:

Интегрирование может начинаться в любой точке проводника и заканчиваться в бесконечности.

Измерение с помощью электрометра

Определение 2

Электроскоп - прибор для измерения разности потенциалов между двумя проводниками.

Если его стрелка или листочки заключены в металлическую оболочку, то его называют электрометром. Для измерения нам надо соединить один проводник с его оболочкой, а второй – с шариком, после чего стрелка прибора примет потенциал измеряемого тела. При этом образуется электрическое поле с силовыми линиями, направленными от стрелки к оболочке или наоборот. От напряженности и конфигурации этого поля будет зависеть величина отклонения стрелки. Важно отметить, что поле внутри металлической оболочки не будет зависеть от внешнего поля, а будет определяться только разностью потенциалов между стрелкой и оболочкой.

Определение 3

Мерой разности потенциалов двух измеряемых тел является угол отклонения стрелки электрометра.

Градуировка на таком приборе может быть и в вольтах. Зачастую при измерении вторым телом выступает земля, то есть выполняется заземление оболочки электрометра. В таком случае его показания будут означать потенциал тела относительно Земли.

Измерение с помощью электрометра

Рисунок $1$

Можно заземлять как оболочку, так и шарик, это не имеет значения. Это определит только направление, в котором будут идти силовые линии, а угол отклонения стрелки окажется одинаковым.

Очевидно, что стрелка должна иметь слабую связь с внешними полями, чтобы точность измерения электрометром была высокой. Однако слишком сильная связь искажает показания. Чтобы создать нужный уровень защиты, в оболочке экрана или шарика, а также в наружной части стержня, соединяющего стрелку с шариком, оставляют небольшое отверстие. Если контакт с внешними полями будет слишком интенсивным, то на этих частях прибора возникнут посторонние заряды, индуцированные внешними полями, которые будут вносить искажения при переходе на стрелку. По той же самой причине провода, соединяющие измеряемые тела, не должны быть толстыми.

С помощью электрометра мы можем убедиться в эквипотенциальности поверхности проводника. Соединив прибор с разными точками заряженного проводника, мы увидим, что отклонение стрелки останется прежним.

Измерение с помощью метода электрического зонда

Определение 4

Если нам нужно измерить разность потенциалов в жидких или газообразных диэлектриках, то применяется метод электрического зонда. Это небольшой металлический прибор, состоящий из шарика или диска, соединенного проволокой с шариком электрометра. При этом прибор должен иметь заземленную оболочку.

Зонд необходимо поместить в нужную точку диэлектрика, после чего он покажет разность потенциалов между оболочкой и стрелкой (или между зондом и Землей). Нужно учитывать, что помещение зонда в диэлектрик сильно изменяет потенциал измеряемой точки. Это происходит из-за индукционных зарядов на шарике прибора и самом зонде. Чтобы получить достоверные данные, нужно, чтобы при внесении зонда прибор и шарик электроскопа приняли исходный потенциал измеряемой точки.

Убрать индукционные заряды можно разными способами.

Пример 1

Например, если зонд капельный, то нам потребуется небольшой сосуд с проводящей жидкостью, на дне которого есть маленькое отверстие. Через него капли проводника унесут индукционный заряд, и все заряды с противоположным знаком перейдут на стрелку электрометра. Это должно изменить угол отклонения стрелки.

Если зонд не заряжен, то его потенциал такой же, как у окружающего его пространства. Поскольку он соединяется с шариком электрометра, то его потенциал будет равен ему. В итоге мы получим нужное значение потенциала без искажений.

Определение 5

Также индукционные заряды удаляют при помощи так называемого пламенного зонда. В таком случае в качестве зонда выступает конец металлической проволоки, соединенный с диэлектрической трубкой, используемой в качестве газовой горелки.

Высокая температура слегка ионизирует воздух вокруг и делает его проводящим. В итоге индукционные заряды уносятся ионами вместе с потоком газа. Примерно та же идея лежит в основе радиоактивного зонда.

Примеры решения задач

Пример 2

Условие: экспериментально подтверждена отрицательная заряженность Земли. Около земной поверхности имеется напряженность, среднее значение которой составляет примерно $130 В$ на кв.м. У человека имеется разность потенциалов между головой и ногами, равная примерно $200 В$ . Поясните, почему при этом не происходит поражения электрическим током.

Решение

Тело человека – очень хороший проводник, значит, оно вносит сильные искажения в электрическое поле вокруг себя. На поверхности человеческого тела заряды перераспределяются, но это продолжается весьма недолгое время, и интенсивность процесса невысока. Положение силовых линий поля по отношению к телу является перпендикулярным, а эквипотенциальные поверхности огибают его точно так же, как металлический предмет. Все тело человека является эквипотенциальным, т.е. в разных его точках потенциалы одинаковы. Напряженность поля зависит от разности потенциалов поля, если разность потенциалов равна нулю, значит и напряженность поля будет нулевой.

Ответ: Именно поэтому человек не чувствует разности потенциалов электрического поля Земли.

Пример 3

Условие: прикосновение к электроскопу пальцем вызывает его разрядку. Будет ли прибор разряжаться в том случае, если рядом с ним будет находиться заряженное тело, изолированное от Земли?

Решение

При поднесении заряженного тела к электроскопу мы увидим, что на стержне прибора появятся индуцированные заряды. Со стороны внешнего конца они будут иметь знак, противоположный зарядам на внутреннем конце.

Ответ: электроскоп не разрядится.

Пример 4

Условие: измерение с помощью электрического зонда показало, что потенциал электрического поля Земли меняется по мере подъема вверх примерно на $100 В / м$ . Подсчитайте, чему будет равен заряд Земли, если считать, что поле создается именно им. Радиус Земли считать равным $6400 к м$ .

Решение

То, что модуль напряженности меняется, может быть связано с изменением потенциала Земли. Нам потребуется формула:

$|E| = \frac{∆ φ}{∆ x}$ .

Учитывая размерность, сделаем вывод, что в задаче нужно использовать именно $|E|$ .

Зная теорему Остроградского-Гаусса, можем записать:

$E S = \frac{q}{ε ε_{0}}$ .

Здесь $S = 4 π R^{2}$ , где поверхность, через которую рассмотрен поток вектора напряженности. Она совпадает со сферой радиуса Земли.

Искомый заряд выражается так:

$q = E S ε ε_{0}$ .

Примем $ε = 1$ . Подставим это в формулу, учтем, что $S = 4 π R^{2}$ , и получим:

$q = \frac{∆ φ}{∆ x} 4 {πR}^{2} {εε}_{0}$ .

Переведем радиус Земли в $С И$ , получим: $R = 6, 4 \cdot 10^{6} м$ . Вычислим заряд Земли:

$q = \frac{100 \cdot 4 \cdot 3, 14 \cdot 8, 85 \cdot 10^{- 12} \cdot {(6, 4 \cdot 10^{6})}^{2}}{1} \approx 4, 55 \cdot 10^{5} (К л)$

Ответ: Земля имеет заряд, равный $4, 55 \cdot 10^{5} К л$ .