Вычитание чисел с разными знаками: правила, примеры, вычитание и сложение с разными знаками

Данная статья посвящена числам с разными знаками. Мы будем разбирать материал и пытаться выполнять вычитание между этими числами. В параграфе мы познакомимся с основными понятиями и правилами, которые пригодятся во время решения упражнений и задач. Также в статье представлены подробно разобранные примеры, которые помогут лучше понять материал.

Как правильно выполнять вычитание

Для того, чтобы лучше понять процесс вычитания, следует начать с основных определений.

Определение 1

Если вычесть из числа $a$ $a$ число $b$ $b$ , то это можно преобразовать как сложение числа $a$ $a$ и $- b$ $- b$ , где $b$ $b$ и $- b$ $- b$ – числа с противоположными знаками.

Если выразить данное правило буквами, то оно выглядит так $a - b = a + (- b)$ $a - b = a + (- b)$ , где $a$ $a$ и $b$ $b$ – любые действительные числа.

Данное правило вычитания чисел с разными знаками работает для действительных, рациональных и целых чисел. Его можно доказать на основании свойств действий с действительными числами. Благодаря им мы может представить числа как несколько равенства $(a + (- b)) + b = a + ((- b) + b) = a + 0 = a$ $(a + (- b)) + b = a + ((- b) + b) = a + 0 = a$ . Так как сложение и вычитание тесно связаны, то равным также будет выражение $a - b = a + (- b)$ $a - b = a + (- b)$ . Это значит, что рассматриваемое правило вычитания также верно.

Данное правило, которое применяется для вычитания чисел с разными знаками, позволяет работать как с положительными, так и с отрицательными числами. Также можно производить процесс вычитания из отрицательного числа из положительного, которое переходит в сложение.

Для того, чтобы закрепить полученную информацию, мы рассмотрим типичные примеры и на практике рассмотрим правило вычитания для чисел с разными знаками.

Примеры упражнений на вычитание

Закрепим материал, рассмотрев типичные примеры.

Пример 1

Необходимо выполнить вычитание $4$ $4$ из $- 16$ $- 16$ .

Для того, чтобы выполнить вычитание, следует взять число, противоположное вычитаемому $4$ $4$ , есть $- 4$ $- 4$ . Согласно рассмотренному выше правилу вычитания $(- 16) - 4 = (- 16) + (- 4)$ $(- 16) - 4 = (- 16) + (- 4)$ . Далее мы должны сложить получившиеся отрицательные числа. Получаем: $(- 16) + (- 4) = - (16 + 4) = - 20 . (- 16) - 4 = - 20$ $(- 16) + (- 4) = - (16 + 4) = - 20 . (- 16) - 4 = - 20$ .

Для того, чтобы выполнять вычитание дробей, необходимо представлять числа в виде обыкновенных или десятичных дробей. Это зависит от того, с числами какого вида будет удобнее проводить вычисления.

Пример 2

Необходимо выполнить вычитание $- 0, 7$ $- 0, 7$ от $\frac{3}{7}$ $\frac{3}{7}$ .

Прибегаем к правилу вычитания чисел. Заменяем вычитание на сложение: $\frac{3}{7} - (- 0, 7) = \frac{3}{7} + 0, 7$ $\frac{3}{7} - (- 0, 7) = \frac{3}{7} + 0, 7$ .

Мы складываем дроби и получаем ответ в виде дробного числа. $\frac{3}{7} - (- 0, 7) = 1 \frac{9}{70}$ $\frac{3}{7} - (- 0, 7) = 1 \frac{9}{70}$ .

Когда какое-либо число представлено в виде квадратного корня, логарифма, основной и тригонометрических функций, то зачастую результат вычитания может быть записан в виде числового выражения. Чтобы пояснить данное правило, рассмотрим следующий пример.

Пример 3

Необходимо выполнить вычитание числа $5$ $5$ из числа $- \sqrt{2}$ $- \sqrt{2}$ .

Воспользуемся описанным выше правилом вычитания. Возьмем противоположное число вычитаемому $5$ $5$ – это $- 5$ $- 5$ . Согласно работы с числами с разными знаками $- \sqrt{2} - 5 = - \sqrt{2} + (- 5)$ $- \sqrt{2} - 5 = - \sqrt{2} + (- 5)$ .

Теперь выполним сложение: получаем $- \sqrt{2} + (- 5) = (\sqrt{2} + 5)$ $- \sqrt{2} + (- 5) = (\sqrt{2} + 5)$ .

Полученное выражение и является результатом вычитания исходных чисел с разными знаками: $- (\sqrt{2} + 5)$ $- (\sqrt{2} + 5)$ .

Значение полученного выражения может быть вычислено максимально точно только в том случае, если это необходимо. Для подробной информации можно изучить другие разделы, связанные с данной темой.