Вычитание отрицательного числа, правило, примеры

Данная статья посвящена разбору такой темы, как выполнение вычитания отрицательных чисел. Материал представляет собой полезную информацию о правиле вычитания отрицательных чисел и других определениях. Для закрепления сути параграфа мы детально разберем примеры типичных упражнений и задач.

Правило вычитания отрицательных чисел

Для того, чтобы разобраться в данной теме, следует узнать основные определения и понятия.

Если представить данное правило вычитания отрицательного числа $b$ из произвольного числа$a$ в буквенном виде, то оно будет выглядеть так: $a-b=a+(-b)$.

Для того, чтобы использовать данное правило, необходимо доказать его справедливость.

Возьмем числа $a$ и $b$. Чтобы вычесть из числа $a$ число $b$, необходимо найти такое число $с$, которое в сумме с числом $b$ будет равняться числу $a$. Другими словами, если найдено такое число $c$, что $c+b=a$, то разность $a-b$ равна $c$.

Для того, чтобы доказать правило вычитания, необходимо показать, что сложение суммы $a+(-b)$ с числом $b$ – это есть число $a$. Необходимо вспомнить о свойствах действий с действительными числами. Так как в этом случае работает сочетательное свойство сложения, то равенство $(a+(-b\left)\right) +b=a+\left(\right(-b) +b)$ будет верным.

Так, как сумма чисел с противоположными знаками равняется нулю, то $a+\left(\right(-b) +b) =a+0$, а сумма $a+0= а$ (если к числу прибавить нуль, то оно не изменится). Равенство $a-b=a+(-b)$ считается доказанным, значит, доказана и справедливость приведенного правила вычитания чисел со знаком минус.

Мы рассмотрели, как работает данное правило для действительных чисел $a$ и $b$. Но оно также считается справедливым для любых рациональных и целых чисел $a$ и $b$. Действия с рациональными и целыми числами также обладают свойствами, использованными при доказательстве. Следует добавить, что с помощью разобранного правила можно выполнять действия числа со знаком минус как из положительного числа, так и из отрицательного или нуля.

Рассмотрим разобранное правило на типичных примерах.

Примеры использования правила вычитания

Рассмотрим примеры с вычитанием чисел. Для начала рассмотрим простой пример, который поможет легко разобраться со всеми тонкостями процесса.

Из рассмотренных примеров видно, что при вычитании отрицательного числа может получиться как положительное, так и отрицательное число. Вычитание отрицательного числа может в результате дать и число $0$, это происходит, когда уменьшаемое равно вычитаемому.

В некоторых случаях результат вычитания необходимо записать в виде числового выражения. Это справедливо в тех случаях, когда уменьшаемое или вычитаемое является иррациональным числом. К примеру, вычитание из отрицательного числа $-2$ отрицательного числа $–\pi$ проводится так: $(-2)-(-\pi )=(-2)+\pi =\pi -2$. Значение полученного выражения может быть вычислено максимально точно только в том случае, если это необходимо. Для подробной информации можно изучить другие разделы, связанные с данной темой.