- 15 декабря 2023
- 6 минут
- 3 046
Вычитание отрицательного числа, правило, примеры
Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.
Данная статья посвящена разбору такой темы, как выполнение вычитания отрицательных чисел. Материал представляет собой полезную информацию о правиле вычитания отрицательных чисел и других определениях. Для закрепления сути параграфа мы детально разберем примеры типичных упражнений и задач.
Правило вычитания отрицательных чисел
Для того, чтобы разобраться в данной теме, следует узнать основные определения и понятия.
Правило вычитания отрицательных чисел формулируется так: чтобы из числа a вычесть число b со знаком минус, необходимо к уменьшаемому a прибавить число −b, которое является противоположным вычитаемому b.
Если представить данное правило вычитания отрицательного числа b из произвольного числа a в буквенном виде, то оно будет выглядеть так: a−b=a+(−b).
Для того, чтобы использовать данное правило, необходимо доказать его справедливость.
Возьмем числа a и b. Чтобы вычесть из числа a число b, необходимо найти такое число с, которое в сумме с числом b будет равняться числу a. Другими словами, если найдено такое число c, что c+b=a, то разность a−b равна c.
Для того, чтобы доказать правило вычитания, необходимо показать, что сложение суммы a+(−b) с числом b – это есть числоa. Необходимо вспомнить о свойствахдействий с действительными числами. Так как в этом случае работает сочетательное свойство сложения, то равенство (a+(−b)) +b=a+((−b) +b) будет верным.
Так, как сумма чисел с противоположными знаками равняется нулю, то a+((−b) +b) =a+0, а сумма a+0= а (если к числу прибавить нуль, то оно не изменится). Равенство a−b=a+(−b)считается доказанным, значит, доказана и справедливость приведенного правила вычитания чисел со знаком минус.
Мы рассмотрели, как работает данное правило для действительных чисел a и b. Но оно также считается справедливым для любых рациональных и целых чисел a и b. Действия с рациональными и целыми числами также обладают свойствами, использованными при доказательстве. Следует добавить, что с помощью разобранного правила можно выполнять действия числа со знаком минус как из положительного числа, так и из отрицательного или нуля.
Рассмотрим разобранное правило на типичных примерах.
Примеры использования правила вычитания
Рассмотрим примеры с вычитанием чисел. Для начала рассмотрим простой пример, который поможет легко разобраться со всеми тонкостями процесса.
Необходимо отнять от числа −13 число −7.
Возьмем число, противоположное вычитаемому −7. Это число 7. Тогда по правилу вычитания отрицательных чисел имеем (−13) −(−7) =(−13) +7. Выполняем сложение. Теперь получаем: (−13) +7=−(13−7) =−6.
Вот все решение: (−13) −(−7) =(−13) +7=−(13−7) =−6. (−13)−(−7)=−6. Вычитание дробных отрицательных чисел также можно выполнять. Необходимо перейти к обыкновенным дробям, смешанным числам или десятичным дробям. Выбор числа зависит от того, с каким вариантом вам удобнее работать.
Необходимо выполнить вычитание из числа 3,4 числа -2323.
Применяем описанное выше правило вычитания, получаем 3,4-(-2323)=3,4+2323. Заменяем дробь на десятичное число: 3,4=3410=175=325 (как переводить дроби, можно посмотреть в материале по теме), получаем 3,4+2323=325+2323. Выполняем сложение. На этом вычитание отрицательного числа -2323 из числа 3,4 завершено.
Приведем краткую запись решения: 3,4-(-2323)=27115.
Необходимо выполнить вычитание числа −0,(326) от нуля.
По правилу вычитания, которое мы изучили выше, 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326).
Последний переход верен, так как здесь работает свойство сложения числа с нулем: 0−(−0,(326))=0,(326).
Из рассмотренных примеров видно, что при вычитании отрицательного числа может получиться как положительное, так и отрицательное число. Вычитание отрицательного числа может в результате дать и число 0, это происходит, когда уменьшаемое равно вычитаемому.
Необходимо вычислить разность отрицательных чисел (-√5)-(-√5).
По правилу вычитания мы получаем (-√5)-(-√5)=(-√5)+√5.
Мы пришли к сумме противоположных чисел, которая всегда равна нулю: (-√5)-(-√5)=(-√5)+√5=0
Итак,(-√5)-(-√5)=0.
В некоторых случаях результат вычитания необходимо записать в виде числового выражения. Это справедливо в тех случаях, когда уменьшаемое или вычитаемое является иррациональным числом. К примеру, вычитание из отрицательного числа −2 отрицательного числа –π проводится так: (−2)−(−π)=(−2)+π=π−2. Значение полученного выражения может быть вычислено максимально точно только в том случае, если это необходимо. Для подробной информации можно изучить другие разделы, связанные с данной темой.
Математические онлайн-калькуляторы
Сохранить статью удобным способом