Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
В статье рассматривается вопрос о перпендикулярных прямых на плоскости и трехмерном пространстве. Определение перпендикулярных прямых и их обозначения с приведенными примерами подробно разберем. Рассмотрим условия применения необходимого и достаточного условия перпендикулярности двух прямых и подробно рассмотрим на примере.
Перпендикулярные прямые – основные сведения
Угол между пересекающимися прямыми в пространстве может быть прямым. Тогда говорят, что данные прямые перпендикулярные. Когда угол между скрещивающимися прямыми прямой, тогда прямые также являются перпендикулярными. Отсюда следует, что перпендикулярные прямые на плоскости пересекающиеся, а перпендикулярные прямые пространства могут быть пересекающимися и скрещивающимися.
То есть понятия «прямые и перпендикулярны» и «прямые и перпендикулярны» считаются равноправными. Отсюда и взялось понятие взаимно перпендикулярные прямые. Обобщив вышесказанное, рассмотрим определение.
Перпендикулярность обозначается «», а запись принимает вид , что значит, прямая перпендикулярна прямой .
Например, перпендикулярными прямыми на плоскости могут быть стороны квадрата с общей вершиной. В трехмерном пространстве прямые перпендикулярны попарно: и , и , и .
Перпендикулярность прямых – условия перпендикулярности
Свойства перпендикулярности необходимо знать, так как большинство задач сводится к его проверке для последующего решения. Бывают случаи, когда о перпендикулярности идет речь еще в условии задания или когда необходимо пользоваться доказательством. Для того, чтобы доказать перпендикулярность достаточно, чтобы угол между прямыми был прямым.
Для того, чтобы определить их перпендикулярность при известных уравнениях прямоугольной системы координат, необходимо применить необходимое и достаточное условие перпендикулярности прямых. Рассмотрим формулировку.
Само доказательство основывается на определении направляющего вектора прямой и на определении перпендикулярности прямых.
Условие применимо, когда необходимо найти координаты направляющих векторов или при наличии канонических или параметрических уравнений прямых на плоскости заданных прямых и .
Необходимое и достаточное условие перпендикулярности прямых и применяется для трехмерного пространства, записывается в виде , где и являются направляющими векторами прямых и .
Проверка перпендикулярности может проводится, исходя из других необходимых и достаточных условий перпендикулярности.
Когда прямая на плоскости определена при помощи уравнения с угловым коэффициентом , а прямая - , отсюда следует, что нормальные векторы будут иметь координаты и . Само условие перпендикулярности сводится к .
Имеется еще одно условие, используемое для определения перпендикулярности прямых на плоскости.