Перевод градусов в радианы и обратно: формулы, примеры

Углы в математике (а также в тригонометрии и физике) высчитываются и измеряются в градусах или в радианах. Важно понимать и определять связь между этими единицами измерения, и переводить их из одной в другую. Понимание и определение этой связи позволяет оперировать углами и перевести градусы в радианы, а также осуществить перевод из радиан в градусы с помощью специальной тригонометрической формулы - формулы перевода градусов в радианы. В данной статье мы разберемся, зачем все это нужно конвертировать (и что делать с конвертируемым), выведем формулу для перевода градусов в радианы и обратно - из радианов в градусы, а также разберем несколько примеров из практики по конвертации.

Связь между градусами и радианами

Что такое радиан? Радиан вместе с градусом является выражением угловой меры: это величина, которая используется для измерения плоских углов. Поэтому, когда говорят о таблице градусов и радиан, то имеют в виду таблицу, в которой представлены соответствия угловых градусов радианам (что позволяет вам не находить и не считать самостоятельно на калькуляторе, к примеру).

Как перевести радианы в градусы — есть формула? Для нахождения связи между градусами и радианами, необходимо узнать, сколько будет градусная и ридианная (радиальная) мера какого-либо угла (и для этого нам не нужно пользоваться каким-либо переводчиком онлайн). Например, возьмем центральный угол, который опирается на диаметр окружности радиуса r. Чтобы вычислить радианную меру этого угла, необходимо рассчитать определенные данные: длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Рассматриваемому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности $\pi ·r$. Разделим длину дуги на радиус и получим радианную меру угла: $\frac{\pi ·r}{r}=\pi$ рад.

Итак, рассматриваемый угол равен $\pi$ радиан. С другой стороны, это развернутый угол, равный $180°$. Следовательно, $180°=\mathrm{\pi }$ рад. 

Формулы перевода из градусов в радианы и наоборот

Как перевести градусы в радианы не более, чем за минуту? Что делать с координатами в градусах, если нужны в радианах? Из содержания формулы, полученной выше, можно вывести другие формулы для перевода углов из радианов в градусы и обратно из градусов в радианы (взаимно преобразовывать и пересчитывать).

Как онлайн найти градусную меру угла и сделать пересчет? Выразим 1 радиан в градусах. Для этого разделим левую и правую части радиуса на пи.

$1 рад=\left(\frac{180}{\mathrm{\pi }}\right)°$ - град. мера угла в 1 радиан равна $\raisebox{1ex}{$180$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{\pi }$}\right.$.

Также можно выразить один градус в радианах. Чему равен 1 радиан и во что он будет переходить? Вот простой расчет.

$1°=\frac{\mathrm{\pi }}{180}рад$

Можно произвести приблизительные вычисления величин угла в радианах и наоборот. Для этого возьмем значения числа $\mathrm{\pi }$ с точностью до десятитысячных и подставим в полученные формулы. 

$1 рад={\left(\frac{180}{\mathrm{\pi }}\right)}^{°}={\left(\frac{180}{3,1416}\right)}^{°}=57,2956°$

Значит, в одном радиане примерно 57 градусов

$1°=\frac{\mathrm{\pi }}{180}рад=\frac{3,1416}{180}рад=0,0175 рад$

Один градус содержит 0,0175 радиана.

По какой формуле перевести радианы в градусы?

Примеры перевода градусов в радианы и радианов в градусы

Рассмотрим пример, как перевести градусы в радианы по формуле.

Конечно, в интернете это все может считаться за секунду, но у самостоятельного подсчета другие преимущества.

Аналогично можно получить формулу перевода в радианы из градусов.