Автор статьи

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Группировка слагаемых и множителей: правило, примеры

Содержание:

В случае, если нам надо сложить три и более слагаемых, мы можем использовать метод тождественного преобразования, получивший название группировки слагаемых. Точно такой же метод существует и для умножения, если в примере заданы три множителя и больше. Целью этой статьи является разбор правил группировки в обоих случаях. Все теоретические положения будут проиллюстрированы примерами решений задач.

Что такое группировка слагаемых

Мы можем выполнять группировку как в буквенных, так и в числовых выражениях тогда, когда у нас есть 3 слагаемых и более. Как нужно понимать этот термин?

Группировка слагаемых основана на совместном рассмотрении нескольких слагаемых в исходной сумме. Иначе говоря, это объединение нескольких слагаемых в одну группу.

Основное правило группировки слагаемых звучит так:

Определение 1

При выполнении группировки мы сначала переставляем слагаемые в исходной сумме таким образом, чтобы слагаемые одной группы были рядом, после чего заключаем их в скобки.

На чем базируется данное правило? В его основе лежат переместительное и сочетательное свойство сложения.

Разберем несколько примеров.

Пример 1

Допустим, у  нас есть сумма 3-х слагаемых 3+2+1, и нам нужно сгруппировать первое слагаемое со вторым. Перестановка в данном случае не потребуется, поскольку нужные слагаемые и так стоят рядом. Нам надо только добавить скобки в нужном месте: (3+2)+1. Вот и вся необходимая группировка, после которой можно переходить к вычислениям.

Возьмем пример чуть сложнее.

Пример 2

Итак, мы имеем сумму 4-х слагаемых 1+8+2+9. Осуществим группировку в данном выражении, объединив первое и последнее, а также второе и третье слагаемое. Для этого нам надо переставить их так, чтобы нужные слагаемые расположились рядом друг с другом: 1+9+8+2. Все, что нам нужно сделать теперь, это добавить скобки в нужных местах: (1+9)+(8+2).

Точно так же мы действуем, если вместо числового выражения задано выражение с переменными. Так, если в условии стоит сумма вида x+y3+3·y2+2·x2+y+12, то можно сделать группировку сначала всех слагаемых с x, а потом всех с y. В итоге у нас получится выражение вида (x+2·x2)+(y3+3·y2+y)+12.

В целом группировка слагаемых– несложное действие. Некоторая трудность может быть в том, чтобы найти в исходном выражении саму сумму и отдельные слагаемые, из которых она состоит, особенно если выражение длинное и громоздкое. После нахождения слагаемых сгруппировать их будет легко.

Пример 3

К примеру, в выражении x+1·1x-2+x2+x+14+3·x-23 можно найти три слагаемых: x+1·1x-2, x2+x+14 и 3·x-23.

После нахождения всех элементов можно объединить в группу первое и третье слагаемое и получить следующее выражение:

x+1·1x-2+3·x-23+x2+x+14

Также три слагаемых можно выделить и в дроби x2+x+14. Они расположены под знаком корня. Для них тоже можно провести группировку.

Метод группировки необходим для рационального вычисления значений выражений. Кроме того, он широко используется для упрощения и многих других задач разной степени сложности.

Например, если нам надо найти значение выражения 13+27+23+37, то удобно будет воспользоваться группировкой и объединить дроби с одинаковыми знаменателями. Так вычисление станет проще и быстрее:

13+27+23+37=13+23+27+37=1+57=157

Один из способов разложения многочлена на отдельные множители также основан на группировке слагаемых.

Что такое группировка множителей

Такая группировка проводится точно таким же образом, как и при сложении, единственная разница в том, что работать предстоит не с суммами, а с произведениями. Она основана на переместительном и сочетательном свойствах умножения.

Определение 2

Группировка множителей – это объединение в одну группу нескольких множителей.

Процесс вычисления в данном случае проводится так же: сначала мы переставляем нужные множители так, чтобы они оказались рядом, а потом расставляем скобки.

Пример 4

Например, возьмем произведение 3·a·7·b и выполним группировку отдельно буквенных и числовых множителей. Сначала переставим их, чтобы нужные множители стояли рядом, а затем выделим их скобками. В итоге у нас получится выражение вида (3·7)·(a·b).

Навигация по статьям

Выполненные работы по математике
  • Математика

    Формирование вычислительных навыков на уроках математики в начальной школе.

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      14 июля 2022 г.

    • Стоимость:

      2 580 руб

    Заказать такую же работу
  • Математика

    Роль геометрии в развитии научного мышления

    • Вид работы:

      Эссе

    • Выполнена:

      19 мая 2022 г.

    • Стоимость:

      300 руб

    Заказать такую же работу
  • Математика

    Геометрия в повседневной жизни

    • Вид работы:

      Эссе

    • Выполнена:

      18 мая 2022 г.

    • Стоимость:

      800 руб

    Заказать такую же работу
  • Математика

    Значение геометрии в современном мире

    • Вид работы:

      Эссе

    • Выполнена:

      17 мая 2022 г.

    • Стоимость:

      400 руб

    Заказать такую же работу
  • Математика

    Методы обучения математике

    • Вид работы:

      Эссе

    • Выполнена:

      16 мая 2022 г.

    • Стоимость:

      500 руб

    Заказать такую же работу
  • Математика

    Проблемы и перспективы современного школьного математического образования

    • Вид работы:

      Эссе

    • Выполнена:

      15 мая 2022 г.

    • Стоимость:

      650 руб

    Заказать такую же работу