Приведение одночлена к стандартному виду, примеры, решения

Содержание:

15 ноября 2023
4 минуты
4077

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Начальные понятия и сведения об одночленах в алгебре содержат уточнение, что любой одночлен возможно привести к стандартному виду. Что значит записать число в стандартном виде? Какие можно привести примеры стандартного вида одночлена? В материале ниже мы рассмотрим эти вопросы подробнее: обозначим, что означает смысл данного действия, определим шаги, позволяющие задать стандартный вид одночлена, а также закрепим теорию решением примеров с одночленами.

В свою очередь многочленом называют сумму одночленов. Эту информацию дают еще на уроке в школе в 7-ом классе.

Значение приведения одночлена к стандартному виду

Запись одночлена в стандартном виде позволяет более удобно работать с ним. Зачастую одночлены задаются в нестандартном виде, и тогда появляется необходимость осуществления тождественных преобразований для приведения заданного одночлена в стандартный вид. То есть, одночлены нужно преобразовывать: написать в стандартном виде.

Дадим определение, что такое стандартный вид одночлена (с примерами).

Определение 1

Приведение одночлена к стандартному виду – это выполнение соответствующих действий (тождественных преобразований) с одночленом с целью записи его в стандартном виде.

Способ приведения одночлена к стандартному виду

Как привести одночлен к стандартному виду?

Из определения следует, что одночлен нестандартного вида представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней, при этом возможно их повторение. В свою очередь, стандартный одночлен содержит в своей записи только одно число и неповторяющиеся переменные или их степени.

Что значит привести одночлен к стандартному виду? Чтобы привести нестандартный одночлен в стандартный вид, необходимо использовать следующее правило приведения одночлена к стандартному виду:

первым шагом того, как записать одночлен в стандартном виде, является выполнение группировки числовых множителей, одинаковых переменных и их степеней;
второй шаг в том, как приводить одночлен к стандартному виду, заключается в вычислении произведений чисел и применение свойства степеней с одинаковыми основаниями.

Примеры и их решение

Пример 1

Задан одночлен $3 \cdot x \cdot 2 \cdot x^{2}$ . Необходимо привести его к стандартному виду.

Решение

Осуществим группировку числовых множителей и множителей с переменной х, в результате заданный одночлен примет вид: $(3 \cdot 2) \cdot (x \cdot x^{2})$ .

Произведение в скобках составляет $6$ . Применив правило умножения степеней с одинаковыми основаниями, выражение в скобках представим, как: $x^{1} + 2 = x^{3}$ . В результате получим одночлен стандартного вида: $6 \cdot x^{3}$ .

Краткая запись решения выглядит так: $3 \cdot x \cdot 2 \cdot x^{2} = (3 \cdot 2) \cdot (x \cdot x^{2}) = 6 \cdot x^{3}$ .

Ответ: $3 \cdot x \cdot 2 \cdot x^{2} = 6 \cdot x^{3}$ .

Пример 2

Задан одночлен: $a^{5} \cdot b^{2} \cdot a \cdot m \cdot (- 1) \cdot a^{2} \cdot b$ . Необходимо привести его в стандартный вид и указать его коэффициент.

Решение

заданный одночлен имеет в своей записи один числовой множитель: $- 1$ , осуществим его перенос в начало. Затем произведем группировку множителей с переменной $а$ и множителей с переменной $b$ . Переменную m группировать не с чем, оставляем в исходном виде. В результате перечисленных действий получим: $(- 1) \cdot (a^{5} \cdot a \cdot a^{2}) \cdot (b^{2} \cdot b) \cdot m$ .

Выполним действия со степенями в скобках, тогда одночлен примет стандартный вид: $(- 1) \cdot a^{5 + 1 + 2} \cdot b^{2 + 1} \cdot m = (- 1) \cdot a^{8} \cdot b^{3} \cdot m$ . Из этой записи мы легко определяем коэффициент одночлена: он равен $- 1$ . Минус единицу вполне возможно заменить просто знаком минус: $(- 1) \cdot a^{8} \cdot b^{3} \cdot m = - a^{8} \cdot b^{3} \cdot m$ .

Краткая запись всех действий выглядит так:

$a^{5} \cdot b^{2} \cdot a \cdot m \cdot (- 1) \cdot a^{2} \cdot b = (- 1) \cdot (a^{5} \cdot a \cdot a^{2}) \cdot (b^{2} \cdot b) \cdot m = = (- 1) \cdot {a^{5}}^{+ 1 + 2} \cdot {b^{2}}^{+ 1} \cdot m = (- 1) a^{8} \cdot b^{3} \cdot m = - a^{8} \cdot b^{3} \cdot m$