Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik
Приведение одночлена к стандартному виду, примеры, решения
- 15 ноября 2023
- 4 минуты
- 8 410
Начальные понятия и сведения об одночленах в алгебре содержат уточнение, что любой одночлен возможно привести к стандартному виду. Что значит записать число в стандартном виде? Какие можно привести примеры стандартного вида одночлена? В материале ниже мы рассмотрим эти вопросы подробнее: обозначим, что означает смысл данного действия, определим шаги, позволяющие задать стандартный вид одночлена, а также закрепим теорию решением примеров с одночленами.
В свою очередь многочленом называют сумму одночленов. Эту информацию дают еще на уроке в школе в 7-ом классе.
Значение приведения одночлена к стандартному виду
Запись одночлена в стандартном виде позволяет более удобно работать с ним. Зачастую одночлены задаются в нестандартном виде, и тогда появляется необходимость осуществления тождественных преобразований для приведения заданного одночлена в стандартный вид. То есть, одночлены нужно преобразовывать: написать в стандартном виде.
Дадим определение, что такое стандартный вид одночлена (с примерами).
Приведение одночлена к стандартному виду – это выполнение соответствующих действий (тождественных преобразований) с одночленом с целью записи его в стандартном виде.
Способ приведения одночлена к стандартному виду
Как привести одночлен к стандартному виду?
Из определения следует, что одночлен нестандартного вида представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней, при этом возможно их повторение. В свою очередь, стандартный одночлен содержит в своей записи только одно число и неповторяющиеся переменные или их степени.
Что значит привести одночлен к стандартному виду? Чтобы привести нестандартный одночлен в стандартный вид, необходимо использовать следующее правило приведения одночлена к стандартному виду:
- первым шагом того, как записать одночлен в стандартном виде, является выполнение группировки числовых множителей, одинаковых переменных и их степеней;
- второй шаг в том, как приводить одночлен к стандартному виду, заключается в вычислении произведений чисел и применение свойства степеней с одинаковыми основаниями.
Примеры и их решение
Задан одночлен . Необходимо привести его к стандартному виду.
Решение
Осуществим группировку числовых множителей и множителей с переменной х, в результате заданный одночлен примет вид: .
Произведение в скобках составляет . Применив правило умножения степеней с одинаковыми основаниями, выражение в скобках представим, как: . В результате получим одночлен стандартного вида: .
Краткая запись решения выглядит так: .
Ответ: .
Задан одночлен: . Необходимо привести его в стандартный вид и указать его коэффициент.
Решение
заданный одночлен имеет в своей записи один числовой множитель: , осуществим его перенос в начало. Затем произведем группировку множителей с переменной и множителей с переменной . Переменную m группировать не с чем, оставляем в исходном виде. В результате перечисленных действий получим: .
Выполним действия со степенями в скобках, тогда одночлен примет стандартный вид: . Из этой записи мы легко определяем коэффициент одночлена: он равен . Минус единицу вполне возможно заменить просто знаком минус: .
Краткая запись всех действий выглядит так:
Ответ:
, коэффициент заданного одночлена равен .
