Сокращение алгебраических дробей: правило, примеры.

19 мая 2023
10 минут
2 092

Содержание:

Смысл сокращения алгебраической дроби
Все ли алгебраические дроби подлежат сокращению?
Правило сокращения алгебраических дробей
Характерные примеры

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Данная статья продолжает тему преобразования алгебраических дробей: рассмотрим такое действие как сокращение алгебраических дробей. Дадим определение самому термину, сформулируем правило сокращения и разберем практические примеры.

Смысл сокращения алгебраической дроби

В материалах об обыкновенной дроби мы рассматривали ее сокращение. Мы определили сокращение обыкновенной дроби как деление ее числителя и знаменателя на общий множитель.

Сокращение алгебраической дроби представляет собой аналогичное действие.

Определение 1

Сокращение алгебраической дроби – это деление ее числителя и знаменателя на общий множитель. При этом, в отличие от сокращения обыкновенной дроби (общим знаменателем может быть только число), общим множителем числителя и знаменателя алгебраической дроби может служить многочлен, в частности, одночлен или число.

К примеру, алгебраическая дробь $\frac{3 \cdot x^{2} + 6 \cdot x \cdot y}{6 \cdot x^{3} \cdot y + 12 \cdot x^{2} \cdot y^{2}}$ $\frac{3 \cdot x^{2} + 6 \cdot x \cdot y}{6 \cdot x^{3} \cdot y + 12 \cdot x^{2} \cdot y^{2}}$ может быть сокращена на число $3$ $3$ , в итоге получим: $\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y}{6 \cdot x^{3} \cdot y + 12 \cdot x^{2} \cdot y^{2}}$ $\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y}{6 \cdot x^{3} \cdot y + 12 \cdot x^{2} \cdot y^{2}}$ . Эту же дробь мы можем сократить на переменную $х$ $х$ , и это даст нам выражение $\frac{3 \cdot x + 6 \cdot y}{6 \cdot x^{2} \cdot y + 12 \cdot x \cdot y^{2}}$ $\frac{3 \cdot x + 6 \cdot y}{6 \cdot x^{2} \cdot y + 12 \cdot x \cdot y^{2}}$ . Также заданную дробь возможно сократить на одночлен $3 \cdot x$ $3 \cdot x$ или любой из многочленов $x + 2 \cdot y$ $x + 2 \cdot y$ , $3 \cdot x + 6 \cdot y$ $3 \cdot x + 6 \cdot y$ , $x^{2} + 2 \cdot x \cdot y$ $x^{2} + 2 \cdot x \cdot y$ или $3 \cdot x^{2} + 6 \cdot x \cdot y$ $3 \cdot x^{2} + 6 \cdot x \cdot y$ .

Конечной целью сокращения алгебраической дроби является дробь более простого вида, в лучшем случае – несократимая дробь.

Все ли алгебраические дроби подлежат сокращению?

Опять же из материалов об обыкновенных дробях мы знаем, что существуют сократимые и несократимые дроби. Несократимые – это дроби, не имеющие общих множителей числителя и знаменателя, отличных от $1$ $1$ .

С алгебраическими дробями все так же: они могут иметь общие множители числителя и знаменателя, могут и не иметь. Наличие общих множителей позволяет упростить исходную дробь посредством сокращения. Когда общих множителей нет, оптимизировать заданную дробь способом сокращения невозможно.

В общих случаях по заданному виду дроби довольно сложно понять, подлежит ли она сокращению. Конечно, в некоторых случаях наличие общего множителя числителя и знаменателя очевидно. Например, в алгебраической дроби $\frac{3 \cdot x^{2}}{3 \cdot y}$ $\frac{3 \cdot x^{2}}{3 \cdot y}$ совершенно понятно, что общим множителем является число $3$ $3$ .

В дроби $\frac{- x \cdot y}{5 \cdot x \cdot y \cdot z^{3}}$ $\frac{- x \cdot y}{5 \cdot x \cdot y \cdot z^{3}}$ также мы сразу понимаем, что сократить ее возможно на $х$ $х$ , или $y$ $y$ , или на $х \cdot y$ $х \cdot y$ . И все же гораздо чаще встречаются примеры алгебраических дробей, когда общий множитель числителя и знаменателя не так просто увидеть, а еще чаще – он попросту отсутствует.

Например, дробь $\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$ $\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$ мы можем сократить на $х - 1$ $х - 1$ , при этом указанный общий множитель в записи отсутствует. А вот дробь $\frac{x^{3} - x^{2} + x - 1}{x^{3} + x^{2} + 4 \cdot x + 4}$ $\frac{x^{3} - x^{2} + x - 1}{x^{3} + x^{2} + 4 \cdot x + 4}$ подвергнуть действию сокращения невозможно, поскольку числитель и знаменатель не имеют общего множителя.

Таким образом, вопрос выяснения сократимости алгебраической дроби не так прост, и зачастую проще работать с дробью заданного вида, чем пытаться выяснить, сократима ли она. При этом имеют место такие преобразования, которые в частных случаях позволяют определить общий множитель числителя и знаменателя или сделать вывод о несократимости дроби. Разберем детально этот вопрос в следующем пункте статьи.

Правило сокращения алгебраических дробей

Правило сокращения алгебраических дробей состоит из двух последовательных действий:

нахождение общих множителей числителя и знаменателя;
в случае нахождения таковых осуществление непосредственно действия сокращения дроби.

Самым удобным методом отыскания общих знаменателей является разложение на множители многочленов, имеющихся в числителе и знаменателе заданной алгебраической дроби. Это позволяет сразу наглядно увидеть наличие или отсутствие общих множителей.

Само действие сокращения алгебраической дроби базируется на основном свойстве алгебраической дроби, выражаемой равенством undefined , где $a$ $a$ , $b$ $b$ , $c$ $c$ – некие многочлены, причем $b$ $b$ и $c$ $c$ – ненулевые. Первым шагом дробь приводится к виду $\frac{a \cdot c}{b \cdot c}$ $\frac{a \cdot c}{b \cdot c}$ , в котором мы сразу замечаем общий множитель $c$ $c$ . Вторым шагом – выполняем сокращение, т.е. переход к дроби вида $\frac{a}{b}$ $\frac{a}{b}$ .

Характерные примеры

Несмотря на некоторую очевидность, уточним про частный случай, когда числитель и знаменатель алгебраической дроби равны. Подобные дроби тождественно равны $1$ $1$ на всей ОДЗ переменных этой дроби:

$\frac{5}{5} = 1; \frac{- \frac{2}{3}}{- \frac{2}{3}} = 1; \frac{x}{x} = 1; \frac{- 3, 2 \cdot x^{3}}{- 3, 2 \cdot x^{3}} = 1; \frac{\frac{1}{2} \cdot x - x^{2} \cdot y}{\frac{1}{2} \cdot x - x^{2} \cdot y};$ $\frac{5}{5} = 1; \frac{- \frac{2}{3}}{- \frac{2}{3}} = 1; \frac{x}{x} = 1; \frac{- 3, 2 \cdot x^{3}}{- 3, 2 \cdot x^{3}} = 1; \frac{\frac{1}{2} \cdot x - x^{2} \cdot y}{\frac{1}{2} \cdot x - x^{2} \cdot y};$

и т.п.

Поскольку обыкновенные дроби являются частным случаем алгебраических дробей, напомним, как осуществляется их сокращение. Натуральные числа, записанные в числителе и знаменателе, раскладываются на простые множители, затем общие множители сокращаются (если таковые имеются).

К примеру, $\frac{24}{1260} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{2}{3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{2}{105}$ $\frac{24}{1260} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{2}{3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{2}{105}$

Произведение простых одинаковых множителей возможно записать как степени, и в процессе сокращения дроби использовать свойство деления степеней с одинаковыми основаниями. Тогда вышеуказанное решение было бы таким:

$\frac{24}{1260} = \frac{2^{3} \cdot 3}{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7} = \frac{2^{3 - 2}}{3^{2 - 1} \cdot 5 \cdot 7} = \frac{2}{105}$ $\frac{24}{1260} = \frac{2^{3} \cdot 3}{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7} = \frac{2^{3 - 2}}{3^{2 - 1} \cdot 5 \cdot 7} = \frac{2}{105}$

(числитель и знаменатель разделены на общий множитель $2^{2} \cdot 3$ $2^{2} \cdot 3$ ). Или для наглядности, опираясь на свойства умножения и деления, решению дадим такой вид:

$\frac{24}{1260} = \frac{2^{3} \cdot 3}{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7} = \frac{2^{3}}{2^{2}} \cdot \frac{3}{3^{2}} \cdot \frac{1}{5 \cdot 7} = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{35} = \frac{2}{105}$ $\frac{24}{1260} = \frac{2^{3} \cdot 3}{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7} = \frac{2^{3}}{2^{2}} \cdot \frac{3}{3^{2}} \cdot \frac{1}{5 \cdot 7} = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{35} = \frac{2}{105}$

По аналогии осуществляется сокращение алгебраических дробей, у которых в числителе и знаменателе имеются одночлены с целыми коэффициентами.

Пример 1

Задана алгебраическая дробь $\frac{- 27 \cdot a^{5} \cdot b^{2} \cdot c \cdot z}{6 \cdot a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{7} \cdot z}$ $\frac{- 27 \cdot a^{5} \cdot b^{2} \cdot c \cdot z}{6 \cdot a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{7} \cdot z}$ . Необходимо произвести ее сокращение.

Решение

Возможно записать числитель и знаменатель заданной дроби как произведение простых множителей и переменных, после чего осуществить сокращение:

$\frac{- 27 \cdot a^{5} \cdot b^{2} \cdot c \cdot z}{6 \cdot a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{7} \cdot z} = \frac{- 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot c \cdot z}{2 \cdot 3 \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot z} = = \frac{- 3 \cdot 3 \cdot a \cdot a \cdot a}{2 \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c} = \frac{- 9 \cdot a^{3}}{2 \cdot c^{6}}$ $\frac{- 27 \cdot a^{5} \cdot b^{2} \cdot c \cdot z}{6 \cdot a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{7} \cdot z} = \frac{- 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot c \cdot z}{2 \cdot 3 \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot z} = = \frac{- 3 \cdot 3 \cdot a \cdot a \cdot a}{2 \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c} = \frac{- 9 \cdot a^{3}}{2 \cdot c^{6}}$

Однако, более рациональным способом будет запись решения в виде выражения со степенями:

$\frac{- 27 \cdot a^{5} \cdot b^{2} \cdot c \cdot z}{6 \cdot a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{7} \cdot z} = \frac{- 3^{3} \cdot a^{5} \cdot b^{2} \cdot c \cdot z}{2 \cdot 3 \cdot a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{7} \cdot z} = \frac{- 3^{3}}{2 \cdot 3} \cdot \frac{a^{5}}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{c}{c^{7}} \cdot \frac{z}{z} = = \frac{- 3^{3 - 1}}{2} \cdot \frac{{a^{5}}^{- 2}}{1} \cdot 1 \cdot \frac{1}{{c^{7}}^{- 1}} \cdot 1 = \cdot \frac{- 3^{2} \cdot a^{3}}{2 \cdot c^{6}} = \cdot \frac{- 9 \cdot a^{3}}{2 \cdot c^{6}}$ $\frac{- 27 \cdot a^{5} \cdot b^{2} \cdot c \cdot z}{6 \cdot a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{7} \cdot z} = \frac{- 3^{3} \cdot a^{5} \cdot b^{2} \cdot c \cdot z}{2 \cdot 3 \cdot a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{7} \cdot z} = \frac{- 3^{3}}{2 \cdot 3} \cdot \frac{a^{5}}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{c}{c^{7}} \cdot \frac{z}{z} = = \frac{- 3^{3 - 1}}{2} \cdot \frac{{a^{5}}^{- 2}}{1} \cdot 1 \cdot \frac{1}{{c^{7}}^{- 1}} \cdot 1 = \cdot \frac{- 3^{2} \cdot a^{3}}{2 \cdot c^{6}} = \cdot \frac{- 9 \cdot a^{3}}{2 \cdot c^{6}}$ .

Ответ: $\frac{- 27 \cdot a^{5} \cdot b^{2} \cdot c \cdot z}{6 \cdot a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{7} \cdot z} = \frac{- 9 \cdot a^{3}}{2 \cdot c^{6}}$ $\frac{- 27 \cdot a^{5} \cdot b^{2} \cdot c \cdot z}{6 \cdot a^{2} \cdot b^{2} \cdot c^{7} \cdot z} = \frac{- 9 \cdot a^{3}}{2 \cdot c^{6}}$

Когда в числителе и знаменателе алгебраической дроби имеются дробные числовые коэффициенты, возможно два пути дальнейших действий: или отдельно осуществить деление этих дробных коэффициентов, или предварительно избавиться от дробных коэффициентов, умножив числитель и знаменатель на некое натуральное число. Последнее преобразование проводится в силу основного свойства алгебраической дроби (про него можно почитать в статье «Приведение алгебраической дроби к новому знаменателю»).

Пример 2

Задана дробь $\frac{\frac{2}{5} \cdot x}{0, 3 \cdot x^{3}}$ $\frac{\frac{2}{5} \cdot x}{0, 3 \cdot x^{3}}$ . Необходимо выполнить ее сокращение.

Решение

Возможно сократить дробь таким образом:

$\frac{\frac{2}{5} \cdot x}{0, 3 \cdot x^{3}} = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{10}} \cdot \frac{x}{x^{3}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{x^{2}} = \frac{4}{3 \cdot x^{2}}$ $\frac{\frac{2}{5} \cdot x}{0, 3 \cdot x^{3}} = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{10}} \cdot \frac{x}{x^{3}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{x^{2}} = \frac{4}{3 \cdot x^{2}}$

Попробуем решить задачу иначе, предварительно избавившись от дробных коэффициентов – умножим числитель и знаменатель на наименьшее общее кратное знаменателей этих коэффициентов, т.е. на НОК $(5, 10) = 10$ $(5, 10) = 10$ . Тогда получим:

$\frac{\frac{2}{5} \cdot x}{0, 3 \cdot x^{3}} = \frac{10 \cdot \frac{2}{5} \cdot x}{10 \cdot 0, 3 \cdot x^{3}} = \frac{4 \cdot x}{3 \cdot x^{3}} = \frac{4}{3 \cdot x^{2}}$ $\frac{\frac{2}{5} \cdot x}{0, 3 \cdot x^{3}} = \frac{10 \cdot \frac{2}{5} \cdot x}{10 \cdot 0, 3 \cdot x^{3}} = \frac{4 \cdot x}{3 \cdot x^{3}} = \frac{4}{3 \cdot x^{2}}$ .

Ответ: $\frac{\frac{2}{5} \cdot x}{0, 3 \cdot x^{3}} = \frac{4}{3 \cdot x^{2}}$ $\frac{\frac{2}{5} \cdot x}{0, 3 \cdot x^{3}} = \frac{4}{3 \cdot x^{2}}$

Когда мы сокращаем алгебраические дроби общего вида, в которых числители и знаменатели могут быть как одночленами, так и многочленами, возможна проблема, когда общий множитель не всегда сразу виден. Или более того, он попросту не существует. Тогда для определения общего множителя или фиксации факта о его отсутствии числитель и знаменатель алгебраической дроби раскладывают на множители.

Пример 3

Задана рациональная дробь $\frac{2 \cdot a^{2} \cdot b^{2} + 28 \cdot a \cdot b^{2} + 98 \cdot b^{2}}{a^{2} \cdot b^{3} - 49 \cdot b^{3}}$ $\frac{2 \cdot a^{2} \cdot b^{2} + 28 \cdot a \cdot b^{2} + 98 \cdot b^{2}}{a^{2} \cdot b^{3} - 49 \cdot b^{3}}$ . Необходимо ее сократить.

Решение

Разложим на множители многочлены в числителе и знаменателе. Осуществим вынесение за скобки:

$\frac{2 \cdot a^{2} \cdot b^{2} + 28 \cdot a \cdot b^{2} + 98 \cdot b^{2}}{a^{2} \cdot b^{3} - 49 \cdot b^{3}} = \frac{2 \cdot b^{2} \cdot (a^{2} + 14 \cdot a + 49)}{b^{3} \cdot (a^{2} - 49)}$ $\frac{2 \cdot a^{2} \cdot b^{2} + 28 \cdot a \cdot b^{2} + 98 \cdot b^{2}}{a^{2} \cdot b^{3} - 49 \cdot b^{3}} = \frac{2 \cdot b^{2} \cdot (a^{2} + 14 \cdot a + 49)}{b^{3} \cdot (a^{2} - 49)}$

Мы видим, что выражение в скобках возможно преобразовать с использованием формул сокращенного умножения:

$\frac{2 \cdot b^{2} \cdot (a^{2} + 14 \cdot a + 49)}{b^{3} \cdot (a^{2} - 49)} = \frac{2 \cdot b^{2} \cdot (a + 7)^{2}}{b^{3} \cdot (a - 7) \cdot (a + 7)}$ $\frac{2 \cdot b^{2} \cdot (a^{2} + 14 \cdot a + 49)}{b^{3} \cdot (a^{2} - 49)} = \frac{2 \cdot b^{2} \cdot (a + 7)^{2}}{b^{3} \cdot (a - 7) \cdot (a + 7)}$

Хорошо заметно, что возможно сократить дробь на общий множитель $b^{2} \cdot (a + 7)$ $b^{2} \cdot (a + 7)$ . Произведем сокращение:

$\frac{2 \cdot b^{2} \cdot (a + 7)^{2}}{b^{3} \cdot (a - 7) \cdot (a + 7)} = \frac{2 \cdot (a + 7)}{b \cdot (a - 7)} = \frac{2 \cdot a + 14}{a \cdot b - 7 \cdot b}$ $\frac{2 \cdot b^{2} \cdot (a + 7)^{2}}{b^{3} \cdot (a - 7) \cdot (a + 7)} = \frac{2 \cdot (a + 7)}{b \cdot (a - 7)} = \frac{2 \cdot a + 14}{a \cdot b - 7 \cdot b}$

Краткое решение без пояснений запишем как цепочку равенств:

$\frac{2 \cdot a^{2} \cdot b^{2} + 28 \cdot a \cdot b^{2} + 98 \cdot b^{2}}{a^{2} \cdot b^{3} - 49 \cdot b^{3}} = \frac{2 \cdot b^{2} \cdot (a^{2} + 14^{a} + 49)}{b^{3} \cdot (a^{2} - 49)} = = \frac{2 \cdot b^{2} \cdot (a + 7)^{2}}{b^{3} \cdot (a - 7) \cdot (a + 7)} = \frac{2 \cdot (a + 7)}{b \cdot (a - 7)} = \frac{2 \cdot a + 14}{a \cdot b - 7 \cdot b}$ $\frac{2 \cdot a^{2} \cdot b^{2} + 28 \cdot a \cdot b^{2} + 98 \cdot b^{2}}{a^{2} \cdot b^{3} - 49 \cdot b^{3}} = \frac{2 \cdot b^{2} \cdot (a^{2} + 14^{a} + 49)}{b^{3} \cdot (a^{2} - 49)} = = \frac{2 \cdot b^{2} \cdot (a + 7)^{2}}{b^{3} \cdot (a - 7) \cdot (a + 7)} = \frac{2 \cdot (a + 7)}{b \cdot (a - 7)} = \frac{2 \cdot a + 14}{a \cdot b - 7 \cdot b}$

Ответ: $\frac{2 \cdot a^{2} \cdot b^{2} + 28 \cdot a \cdot b^{2} + 98 \cdot b^{2}}{a^{2} \cdot b^{3} - 49 \cdot b^{3}} = \frac{2 \cdot a + 14}{a \cdot b - 7 \cdot b}$ $\frac{2 \cdot a^{2} \cdot b^{2} + 28 \cdot a \cdot b^{2} + 98 \cdot b^{2}}{a^{2} \cdot b^{3} - 49 \cdot b^{3}} = \frac{2 \cdot a + 14}{a \cdot b - 7 \cdot b}$ .

Случается, что общие множители скрыты числовыми коэффициентами. Тогда при сокращении дробей оптимально числовые множители при старших степенях числителя и знаменателя вынести за скобки.

Пример 4

Дана алгебраическая дробь $\frac{\frac{1}{5} \cdot x - \frac{2}{7} \cdot x^{3} \cdot y}{5 \cdot x^{2} \cdot y - 3 \frac{1}{2}}$ $\frac{\frac{1}{5} \cdot x - \frac{2}{7} \cdot x^{3} \cdot y}{5 \cdot x^{2} \cdot y - 3 \frac{1}{2}}$ . Необходимо осуществить ее сокращение, если это возможно.

Решение

На первый взгляд у числителя и знаменателя не существует общего знаменателя. Однако, попробуем преобразовать заданную дробь. Вынесем за скобки множитель х в числителе:

$\frac{\frac{1}{5} \cdot x - \frac{2}{7} \cdot x^{3} \cdot y}{5 \cdot x^{2} \cdot y - 3 \frac{1}{2}} = \frac{x \cdot (\frac{1}{5} - \frac{2}{7} \cdot x^{2} \cdot y)}{5 \cdot x^{2} \cdot y - 3 \frac{1}{2}}$

Теперь видна некая схожесть выражения в скобках и выражения в знаменателе за счет $x^{2} \cdot y$ . Вынесем за скобку числовые коэффициенты при старших степенях этих многочленов:

$\frac{x \cdot (\frac{1}{5} - \frac{2}{7} \cdot x^{2} \cdot y)}{5 \cdot x^{2} \cdot y - 3 \frac{1}{2}} = \frac{x \cdot (- \frac{2}{7}) \cdot ((- \frac{7}{2}) \cdot \frac{1}{5} + x^{2} \cdot y)}{5 \cdot (x^{2} \cdot y - \frac{1}{5} \cdot 3 \frac{1}{2})} = = \frac{- \frac{2}{7} \cdot x \cdot (- \frac{7}{10} + x^{2} \cdot y)}{5 \cdot (x^{2} \cdot y - \frac{7}{10})}$

Теперь становится виден общий множитель, осуществляем сокращение:

$\frac{- \frac{2}{7} \cdot x \cdot (- \frac{7}{10} + x^{2} \cdot y)}{5 \cdot (x^{2} \cdot y - \frac{7}{10})} = \frac{- \frac{2}{7} \cdot x}{5} = - \frac{2}{35} \cdot x$

Ответ: $\frac{\frac{1}{5} \cdot x - \frac{2}{7} \cdot x^{3} \cdot y}{5 \cdot x^{2} \cdot y - 3 \frac{1}{2}} = - \frac{2}{35} \cdot x$ .

Сделаем акцент на том, что навык сокращения рациональных дробей зависит от умения раскладывать многочлены на множители.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter