Гистерезис: что это такое, как получить петлю гистерезиса на осциллографе, примеры

8 декабря 2023
8 минут
1 853

Преподаватель физики

Начнем с основного определения.

Определение 1

Диэлектрическим гистерезисом называется явление неоднозначной зависимости поляризованности $(\vec{P})$ от напряженности внешнего поля $(\vec{E})$ у сегнетоэлектриков при циклических изменениях.

Доменная структура сегнетоэлектрика обусловливает нулевое значение дипольного момента его кристалла в отсутствие диэлектрика. При этом дипольные моменты отдельных доменов взаимно компенсируются, и домен в целом оказывается неполяризованным. Если поля накладываются друг на друга, то ориентация доменов частично изменяется: одни из них увеличиваются, а другие уменьшаются, из-за чего в кристалле возникает поляризация $(\vec{P})$ . На графике ниже показано, как именно поляризация зависит напряженности поля.

Гистерезис: что это такое, как получить петлю гистерезиса на осциллографе, примеры

Рисунок $1$

Мы видим, что сначала поляризация растет по кривой $О А$ . После достижения точки векторы поляризации всех доменов меняют ориентацию на параллельную по отношению к полю $\vec{E}$ . На этом участке поляризация растет за счет индуцирования $\vec{P_{i}} ~ \vec{E}$ , после чего совершается переход на прямолинейный участок $A D$ . Продолжение этого участка до пересечения с осью $O y$ образует отрезок, длина которого будет зависеть от спонтанной поляризации $P S$ . Если напряженность электрического поля при этом уменьшится, то направление снижения поляризации пойдет не по той же кривой обратно, а образует новую кривую $D A B' A' D'$ , расположенную выше прежней. Это и есть схематическое изображение диэлектрического гистерезиса сегнетоэлектрика, представляющего собой задержку процесса смены ориентации и увеличение доменов в электрическом поле.

Выходит, что $\vec{P}$ не может быть однозначно определена полем $\vec{E}$ , т.к. она сохраняет зависимость от "истории" сегнетоэлектрика. Смена поля в обратном порядке показана нижней кривой $D' A' B A D$ , которая будет симметрична по отношению к $D' A' B' A D$ .

Определение 2

На графике мы видим замкнутую кривую, называемую диэлектрической петлей гистерезиса.

Петли для электрической индукции могут быть получены точно таким же образом. Отложим электрическое смещение $(\vec{D})$ по оси $O y$ и получим следующее:

$\vec{D} = ε_{0} \vec{E} + \vec{P}$ .

Отличия петли гистерезиса для индукции заключаются только в масштабе кривых $P = P (E)$ , поскольку во всех сегнетоэлектриках $E ≪ D$ , значит, мы можем пренебречь первым слагаемым. Стрелки на графике указывают то направление, в котором происходит движение по кривой при смене напряженности поля. На отрезке $О С$ показана остаточная поляризованность (такая, которая наблюдается у сегнетоэлектрика при падении напряженности поля до нуля). На отрезке $O B'$ показана напряженность, противоположно направленная по отношению к поляризованности. При такой напряженности поляризация данного сегнетоэлектрика полностью исчезает. Чем длиннее отрезок $О С$ , тем больше остаточная поляризация; чем больше $O B'$ , тем лучше сегнетоэлектрик удерживает остаточную поляризацию.

Как получить петлю гистерезиса на осциллографе

Если у нас есть осциллограф, то мы можем увидеть петлю гистерезиса на его экране. Для этого нам нужно соединить два конденсатора последовательно и заполнить пространство между обкладками одного из них сегнетоэлектрическим материалом. Обозначим емкость данного конденсатора как $C_{s}$ . Система будет подключена к генератору переменного тока. Последовательное соединение конденсаторов дает нам одинаковые заряды на их обкладках, а также одинаковые индукции:

$D_{0} = D$

Здесь показатель $D_{0}$ обозначает индукцию поля в конденсаторе с обычным диэлектриком, а $D$ - с сегнетоэлектриком. Поскольку значение диэлектрической проницаемости обычного конденсатора является постоянной величиной, то напряжение на обычном конденсаторе будет прямо пропорционально индукции.

Определение 3

Если на горизонтально отклоненные пластины осциллографа подать напряжение с конденсатора с сегнетоэлектриком, а на вертикальные – с обычного конденсатора, то мы увидим на экране петлю гистерезиса.

Примеры существования гистерезиса в разных условиях

Пример 1

Условие: поясните, как именно можно проиллюстрировать роль доменов в поляризации сегнетоэлектрика с помощью явления гистерезиса.

Решение

Сегнетоэлектрик обладает нелинейными свойствами из-за наличия в нем доменов. Нам важно такое свойство, как нелинейная зависимость между поляризацией $(\vec{P})$ и напряженностью внешнего поля $(\vec{E})$ :

$\vec{P} = χ (\vec{E}) ε_{0} \vec{E}$

Здесь $χ (\vec{E})$ - показатель, выражающий диэлектрическую восприимчивость, который также зависит от напряженности внешнего поля. Именно эта зависимость ведет к гистерезису в электрическом поле.

Вернемся к иллюстрации, представленной выше. Если взять небольшие поля, например, отрезок $O A_{1}$ , то на нем будет видно, что поляризация зависит от напряженности линейно, поскольку домены в ней еще не участвуют. На $A_{1} A$ также поляризация показывает быстрый рост с увеличением напряженности поля, поскольку процесс переориентации доменов вдоль внешнего поля идет постепенно. После этого мы видим линейное возрастание поляризации, уже не связанное с доменной структурой, которое происходит за счет индуцирования процесса полем. Если мы уменьшим напряжение, то от точки $А$ первичный процесс пойдет в обратном порядке. В сегнетоэлектрике остается поляризация, значит, какое-то время он пытается сохранить прежнюю ориентацию доменов. Если же мы приложим поле с обратным направлением, то поляризация упадет до $0$ , а если будем продолжать повышать напряженность, то домены переполяризуются (изменят знак), после чего произойдет насыщение $A' D'$ .

Ответ: Насыщение означает, что все домены сориентируются по полю, но в противоположном направлении.

Примеры существования гистерезиса в разных условиях — Пример 2