Гистерезис: что это такое, как получить петлю гистерезиса на осциллографе, примеры

Начнем с основного определения.

Доменная структура сегнетоэлектрика обусловливает нулевое значение дипольного момента его кристалла в отсутствие диэлектрика. При этом дипольные моменты отдельных доменов взаимно компенсируются, и домен в целом оказывается неполяризованным. Если поля накладываются друг на друга, то ориентация доменов частично изменяется: одни из них увеличиваются, а другие уменьшаются, из-за чего в кристалле возникает поляризация $\left(\overrightarrow{P}\right)$. На графике ниже показано, как именно поляризация зависит напряженности поля.

Рисунок $1$

Мы видим, что сначала поляризация растет по кривой $ОА$. После достижения точки векторы поляризации всех доменов меняют ориентацию на параллельную по отношению к полю $\overrightarrow{E}$. На этом участке поляризация растет за счет индуцирования $\overrightarrow{P_i}~\overrightarrow{E}$, после чего совершается переход на прямолинейный участок $AD$. Продолжение этого участка до пересечения с осью $Oy$ образует отрезок, длина которого будет зависеть от спонтанной поляризации $PS$. Если напряженность электрического поля при этом уменьшится, то направление снижения поляризации пойдет не по той же кривой обратно, а образует новую кривую $DAB\text{'}A\text{'}D\text{'}$, расположенную выше прежней. Это и есть схематическое изображение диэлектрического гистерезиса сегнетоэлектрика, представляющего собой задержку процесса смены ориентации и увеличение доменов в электрическом поле.

Выходит, что $\overrightarrow{P}$ не может быть однозначно определена полем $\overrightarrow{E}$, т.к. она сохраняет зависимость от "истории" сегнетоэлектрика. Смена поля в обратном порядке показана нижней кривой $D\text{'}A\text{'}BAD$, которая будет симметрична по отношению к $D\text{'}A\text{'}B\text{'}AD$.

Петли для электрической индукции могут быть получены точно таким же образом. Отложим электрическое смещение $\left(\overrightarrow{D}\right)$ по оси $Oy$ и получим следующее:

$\overrightarrow{D}={\epsilon }_0\overrightarrow{E}+\overrightarrow{P}$.

Отличия петли гистерезиса для индукции заключаются только в масштабе кривых $P=P\left(E\right)$, поскольку во всех сегнетоэлектриках $E\ll D$, значит, мы можем пренебречь первым слагаемым. Стрелки на графике указывают то направление, в котором происходит движение по кривой при смене напряженности поля. На отрезке $ОС$ показана остаточная поляризованность (такая, которая наблюдается у сегнетоэлектрика при падении напряженности поля до нуля). На отрезке $OB\text{'}$ показана напряженность, противоположно направленная по отношению к поляризованности. При такой напряженности поляризация данного сегнетоэлектрика полностью исчезает. Чем длиннее отрезок $ОС$, тем больше остаточная поляризация; чем больше $OB\text{'}$, тем лучше сегнетоэлектрик удерживает остаточную поляризацию.

Как получить петлю гистерезиса на осциллографе

Если у нас есть осциллограф, то мы можем увидеть петлю гистерезиса на его экране. Для этого нам нужно соединить два конденсатора последовательно и заполнить пространство между обкладками одного из них сегнетоэлектрическим материалом. Обозначим емкость данного конденсатора как $C_s$. Система будет подключена к генератору переменного тока. Последовательное соединение конденсаторов дает нам одинаковые заряды на их обкладках, а также одинаковые индукции:

$D_0=D$

Здесь показатель $D_0$ обозначает индукцию поля в конденсаторе с обычным диэлектриком, а $D$ - с сегнетоэлектриком. Поскольку значение диэлектрической проницаемости обычного конденсатора является постоянной величиной, то напряжение на обычном конденсаторе будет прямо пропорционально индукции.

Примеры существования гистерезиса в разных условиях