Вычитание отрицательного числа, правило, примеры, как вычесть два отрицательных числа, как из отрицательного числа вычесть положительное

Данная статья посвящена разбору такой темы, как выполнение вычитания отрицательных чисел. Материал представляет собой полезную информацию о правиле вычитания отрицательных чисел и других определениях. Для закрепления сути параграфа мы детально разберем примеры типичных упражнений и задач.

Правило вычитания отрицательных чисел

Для того, чтобы разобраться в данной теме, следует узнать основные определения и понятия.

Определение 1

Правило вычитания отрицательных чисел формулируется так: чтобы из числа a вычесть число $b$ со знаком минус, необходимо к уменьшаемому a прибавить число $- b$ , которое является противоположным вычитаемому $b$ .

Если представить данное правило вычитания отрицательного числа $b$ из произвольного числа $a$ в буквенном виде, то оно будет выглядеть так: $a - b = a + (- b)$ .

Для того, чтобы использовать данное правило, необходимо доказать его справедливость.

Возьмем числа $a$ и $b$ . Чтобы вычесть из числа $a$ число $b$ , необходимо найти такое число $с$ , которое в сумме с числом $b$ будет равняться числу $a$ . Другими словами, если найдено такое число $c$ , что $c + b = a$ , то разность $a - b$ равна $c$ .

Для того, чтобы доказать правило вычитания, необходимо показать, что сложение суммы $a + (- b)$ с числом $b$ – это есть число $a$ . Необходимо вспомнить о свойствах действий с действительными числами. Так как в этом случае работает сочетательное свойство сложения, то равенство $(a + (- b)) + b = a + ((- b) + b)$ будет верным.

Так, как сумма чисел с противоположными знаками равняется нулю, то $a + ((- b) + b) = a + 0$ , а сумма $a + 0 = а$ (если к числу прибавить нуль, то оно не изменится). Равенство $a - b = a + (- b)$ считается доказанным, значит, доказана и справедливость приведенного правила вычитания чисел со знаком минус.

Мы рассмотрели, как работает данное правило для действительных чисел $a$ и $b$ . Но оно также считается справедливым для любых рациональных и целых чисел $a$ и $b$ . Действия с рациональными и целыми числами также обладают свойствами, использованными при доказательстве. Следует добавить, что с помощью разобранного правила можно выполнять действия числа со знаком минус как из положительного числа, так и из отрицательного или нуля.

Рассмотрим разобранное правило на типичных примерах.

Примеры использования правила вычитания

Рассмотрим примеры с вычитанием чисел. Для начала рассмотрим простой пример, который поможет легко разобраться со всеми тонкостями процесса.

Пример 1

Необходимо отнять от числа $- 13$ число $- 7$ .

Решение

Возьмем число, противоположное вычитаемому $- 7$ . Это число $7$ . Тогда по правилу вычитания отрицательных чисел имеем $(- 13) - (- 7) = (- 13) + 7$ . Выполняем сложение. Теперь получаем: $(- 13) + 7 = - (13 - 7) = - 6$ .

Вот все решение: $(- 13) - (- 7) = (- 13) + 7 = - (13 - 7) = - 6. (- 13) - (- 7) = - 6$ . Вычитание дробных отрицательных чисел также можно выполнять. Необходимо перейти к обыкновенным дробям, смешанным числам или десятичным дробям. Выбор числа зависит от того, с каким вариантом вам удобнее работать.

Ответ: -6

Пример 2

Необходимо выполнить вычитание из числа $3, 4$ числа $- 23 \frac{2}{3}$ .

Решение

Применяем описанное выше правило вычитания, получаем $3, 4 - (- 23 \frac{2}{3}) = 3, 4 + 23 \frac{2}{3}$ . Заменяем дробь на десятичное число: $3, 4 = \frac{34}{10} = \frac{17}{5} = 3 \frac{2}{5}$ (как переводить дроби, можно посмотреть в материале по теме), получаем $3, 4 + 23 \frac{2}{3} = 3 \frac{2}{5} + 23 \frac{2}{3}$ . Выполняем сложение. На этом вычитание отрицательного числа $- 23 \frac{2}{3}$ из числа $3, 4$ завершено.

Приведем краткую запись решения: $3, 4 - (- 23 \frac{2}{3}) = 27 \frac{1}{15}$ .

Ответ: $27 \frac{1}{15}$

Пример 3

Необходимо выполнить вычитание числа $- 0, (326)$ от нуля.

Решение

По правилу вычитания, которое мы изучили выше, $0 - (- 0, (326)) = 0 + 0, (326) = 0, (326)$ .

Последний переход верен, так как здесь работает свойство сложения числа с нулем: $0 - (- 0, (326)) = 0, (326)$ .

Ответ: $0, (326)$

Из рассмотренных примеров видно, что при вычитании отрицательного числа может получиться как положительное, так и отрицательное число. Вычитание отрицательного числа может в результате дать и число $0$ , это происходит, когда уменьшаемое равно вычитаемому.

Пример 4

Необходимо вычислить разность отрицательных чисел $(- \sqrt{5}) - (- \sqrt{5})$ .

Решение

По правилу вычитания мы получаем $(- \sqrt{5}) - (- \sqrt{5}) = (- \sqrt{5}) + \sqrt{5}$ .

Мы пришли к сумме противоположных чисел, которая всегда равна нулю: $(- \sqrt{5}) - (- \sqrt{5}) = (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} = 0$

Итак, $(- \sqrt{5}) - (- \sqrt{5}) = 0$ .

Ответ: 0

В некоторых случаях результат вычитания необходимо записать в виде числового выражения. Это справедливо в тех случаях, когда уменьшаемое или вычитаемое является иррациональным числом. К примеру, вычитание из отрицательного числа $- 2$ отрицательного числа $- π$ проводится так: $(- 2) - (- π) = (- 2) + π = π - 2$ . Значение полученного выражения может быть вычислено максимально точно только в том случае, если это необходимо. Для подробной информации можно изучить другие разделы, связанные с данной темой.