Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.
Интегрирование простейших дробей
- 18 апреля 2023
- 6 минут
- 957
Прежде, чем приступить к интегрированию простейших дробей для нахождения неопределенного интеграла дробно рациональной функции, рекомендуется освежить в памяти раздел «Разложение дроби на простейшие».
Интегрирование простейших дробей второго типа
Здесь также применим метод непосредственного интегрирования:
Интегрирование простейших дробей третьего типа
Первым шагом представим неопределенный интеграл в виде суммы:
Для того, чтобы взять первый интеграл, используем метод подведения под знак дифференциала:
Поэтому,
Мы получили интеграл . Проведем преобразование его знаменателя:
Следовательно,
Формула интегрирования простейших дробей третьего типа принимает вид:
Интегрирование простейших дробей четвертого типа
Первым делом выполняем подведение под знак дифференциала:
Затем находим интеграл вида с использованием рекуррентных формул. Информацию о рекуррентных формулах можно посмотреть в теме «Интегрирование с использованием рекуррентных формул».
Для решения нашей задачи подходит рекуррентная формула вида .