Смешанное произведение векторов: онлайн калькулятор
Смешанное произведение трех векторов a, b и с – это скалярное произведение вектора a на векторное произведение векторов b и с. Вычислить смешанное произведение векторов онлайн очень просто: необходимо выбрать форму представления векторов, задать значения и нажать на кнопку «рассчитать».
Смешанное произведение векторов
Для нахождения смешанного произведения трех векторов a,b и с нужно сначала найти векторное произведение векторов b и с, а затем скалярно умножить вектор a на полученный результат. Онлайн калькулятор позволяет автоматизировать вычисления и получить ответ, лишь задав соответствующие векторы.
Рассмотрим наглядный пример нахождения смешанного произведения векторов с помощью онлайн-калькулятора:
- Первым делом определяемся с формой представления векторов. Онлайн-калькулятор позволяет задать векторы координатами либо точками:
Заметьте, для каждого вектора можно выбрать свою форму представления.Зададим вектор a координатами, а векторы b и с – точками:
Поле «Значение вектора» для вектора a будет выглядеть следующим образом (для наглядности, мы вписали произвольные значения, задающие вектор):
Поле «Значение вектора» для векторов b и с:
Как видим, в данном случае для задания векторов в поля нужно вписать координаты из начальной и конечной точек. После того, как векторы заданы, нажмем «Рассчиатать», и калькулятор выдаст ответ с пояснением решения:
Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:
- Векторы на плоскости и в пространстве - основные определения
- Операции над векторами и их свойства: сложение и умножение
- Координаты вектора в декартовой системе координат (ДСК)
- Нахождение координат вектора через координаты точек
- Векторное произведение - определения, свойства, формулы, примеры и решения
- Операции над векторами в прямоугольной системе координат
- Смешанное произведение векторов, его свойства, примеры и решения
- Скалярное произведение векторов: свойства, примеры вычисления, физический смысл
- Векторное произведение векторов
- Умножение вектора на число
- Угол между векторами
- Сложение и вычитание двух векторов
- Скалярное произведение векторов
- Определение вектора по двум точкам
- Разложение вектора по базису
- Проверить являются ли вектора базисом
- Ортогональность векторов
- Компланарность векторов
- Коллинеарность векторов
- Проекция вектора на вектор
- Площадь треугольника, построенного на векторах
- Площадь параллелограмма, построенного на векторах
- Длина вектора. Модуль вектора
Как найти смешанное произведение векторов без онлайн-калькулятора
Смешанное произведение можно вычислить по формуле для определителя матрицы, в строках которой записаны координаты векторов:
Также справедливы формулы:
Смешанное произведение векторов обладает следующими свойствами:
- Модуль смешанного произведения трех векторов равен объему параллелепипеда, который образуют данные векторы.
- Если смешанное произведение трех векторов равно нулю, то эти векторы компланарны.
- Объем пирамиды, образованной тремя векторами, равен одной шестой части модуля смешанного произведения этих векторов.
Онлайн калькулятор дает не только финальный результат вычислений, но и промежуточные выкладки. Его можно использовать для проверки самостоятельных расчетов, в ходе подготовки к контрольным и при выполнении домашних заданий. Данный сервис будет полезен школьникам, студентам и преподавателям.