Нахождение угла между векторами: онлайн калькулятор

Два вектора всегда образуют угол. Чтобы найти угол между двумя векторами на плоскости или в пространстве, нужно использовать формулу для скалярного произведения и знать длины векторов. Сначала вычисляется косинус угла между векторами, затем находится и сам угол.

Чтобы найти угол между векторами онлайн, не нужно самостоятельно производить громоздкие вычисления. Достаточно просто задать два вектора в удобной форме (точки или координаты) и нажать кнопку «рассчитать».

Как найти угол между векторами без онлайн калькулятора

Для нахождения угла между векторами используется формула:

$\cos \left(\alpha \right)=\frac{{\displaystyle \overrightarrow{a}}*{\displaystyle \overrightarrow{b}}}{\left|{\displaystyle \overrightarrow{a}}\right|\left|{\displaystyle \overrightarrow{b}}\right|}$

Приведем пример вычисления угла между двумя векторами на плоскости. Пусть заданы векторы a(3; 4) и b(4; 3). Вычислим скалярное произведение и длины этих векторов, а затем применим формулу для косинуса угла между векторами:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{a}*\overrightarrow{b}=3*4+4*3=12+12=24 \\ \left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5 \\ \left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5 \\ \cos \left(\alpha \right)=\frac{24}{5*5}=\frac{24}{25}=0,96 \end{gathered}$$

Теперь вычислим арккосинус 0,96 и найдем угол между векторами:

$\alpha =arc\cos (0,96)\approx 16,3$

Проверим вычисления на онлайн-калькуляторе и убедимся в правильности решения.

Онлайн калькулятор вычисления угла между векторами будет полезен ученикам старших классов, студентам и даже преподавателям. Он помогает не только сэкономить время, но и способствует глубинному пониманию примеров, так как каждое действие при вычислении угла между векторами онлайн расписывается максимально подробно.