Угла между векторами онлайн калькулятор

Два вектора всегда образуют угол. Чтобы найти угол между двумя векторами на плоскости или в пространстве, нужно использовать формулу для скалярного произведения и знать длины векторов. Сначала вычисляется косинус угла между векторами, затем находится и сам угол.

Чтобы найти угол между векторами онлайн, не нужно самостоятельно производить громоздкие вычисления. Достаточно просто задать два вектора в удобной форме (точки или координаты) и нажать кнопку «рассчитать».

Найти угол между векторами без онлайн калькулятора

Для нахождения угла между векторами используется формула:

$\cos ( \alpha ) = \frac{ \; \; a \; \; \cdot \; \; b \; }{ \; \; \; \; \; \Vert \; \; \; a \; \; \; \Vert \; \; \; \; \; \; \; \Vert \; \; \; b \; \; \; \Vert \; \; \; }$

Приведем пример вычисления угла между двумя векторами на плоскости. Пусть заданы векторы a(3; 4) и b(4; 3). Вычислим скалярное произведение и длины этих векторов, а затем применим формулу для косинуса угла между векторами:

$\begin{array}{rl} \; \; \; \; \; \; a \; \; \; \cdot \; \; \; b \; \; & \; \; \; \; \; \; \; \; = \; \; \; 3 \; \; \; \cdot \; \; \; 4 \; \; \; + \; \; \; 4 \; \; \; \cdot \; \; \; 3 \; \; \; = \; \; \; 12 \; \; \; + \; \; \; 12 \; \; \; = \; \; \; 24 \; \; \; \\ \; \; \; \; \; \; \Vert \; \; \; a \; \; \; \Vert \; \; & \; \; \; \; \; \; \; \; = \; \; \; \sqrt{ \; \; \; \; 3^{ \; \; \; \; \; \; 2 \; \; \; \; \; } \; \; \; \; + \; \; \; \; 4^{ \; \; \; \; \; \; 2 \; \; \; \; \; } \; \; \; } \; \; \; = \; \; \; \sqrt{ \; \; \; \; 9 \; \; \; \; + \; \; \; \; 16 \; \; \; } \; \; \; = \; \; \; \sqrt{ \; \; \; \; 25 \; \; \; } \; \; \; = \; \; \; 5 \; \; \; \\ \; \; \; \; \; \; \Vert \; \; \; b \; \; \; \Vert \; \; & \; \; \; \; \; \; \; \; = \; \; \; \sqrt{ \; \; \; \; 4^{ \; \; \; \; \; \; 2 \; \; \; \; \; } \; \; \; \; + \; \; \; \; 3^{ \; \; \; \; \; \; 2 \; \; \; \; \; } \; \; \; } \; \; \; = \; \; \; \sqrt{ \; \; \; \; 16 \; \; \; \; + \; \; \; \; 9 \; \; \; } \; \; \; = \; \; \; \sqrt{ \; \; \; \; 25 \; \; \; } \; \; \; = \; \; \; 5 \; \; \; \\ \; \; \; \; \; \; \cos \; \; \; \; \; \; ( \; \; \; \alpha \; \; \; ) \; \; & \; \; \; \; \; \; \; \; = \; \; \; \frac{24}{ \; \; \; \; \; 5 \; \; \; \; \; \cdot \; \; \; \; \; 5 \; \; \; \; } \; \; \; = \; \; \; \frac{24}{25} \; \; \; = \; \; \; 0 \; \; \; \; \; \; \; , \; \; \; \; \; \; 96 \; \; \; \end{array}$

Теперь вычислим арккосинус 0,96 и найдем угол между векторами:

$\alpha = a r c \cos \; ( \; 0 \; , \; 96 \; ) \approx 16 , 3$

Проверим вычисления на онлайн-калькуляторе и убедимся в правильности решения.

Онлайн калькулятор вычисления угла между векторами будет полезен ученикам старших классов, студентам и даже преподавателям. Он помогает не только сэкономить время, но и способствует глубинному пониманию примеров, так как каждое действие при вычислении угла между векторами онлайн расписывается максимально подробно.