Умножение вектора на число: онлайн калькулятор

Как произвести умножение вектора на число онлайн?

1. Укажите размерность вектора (вектор на плоскости или в пространстве).
2. Выберите форму представления вектора (координатами или точками).
3. В поле «значения вектора» сначала задайте вектор, а затем впишите любое число, на которое данный вектор следует умножить.

Умножение вектора на число. Определение, примеры и свойства

Произведением вектора a на число kназывается вектор b, коллинеарный вектору a. Модуль вектора bравен модулю вектора а, умноженному на модуль числа k. Векторы а и b коллинеарны для любого k. Если число k больше нуля, направления векторов совпадают. Если k меньше нуля, вектор b направлен в сторону, противоположную вектору a.

Рассмотрим простой пример: умножим вектор a(4; 5) на число 3:

$\begin{array}{l}\overrightarrow{a}=\left(4;5\right)\\ 3*\overline{a}=(3*4;3*5)=\left(12;15\right)\end{array}$

Для любых векторов а и b и чисел k и l справедливы формулы:

$\left(kl\right)\overrightarrow{a}=k\left(l\overrightarrow{a}\right)$— сочетательный закон;

$k(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$ — первый распределительный закон;

$(k+l)\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{a}+l\overrightarrow{a}$ — второй распределительный закон;

Онлайн калькулятор умножения вектора на число может быть полезен учащимся старших классов и студентам в подготовке к контрольным работам. Решение онлайн позволяет произвести вычисления быстро, улучшить производительность, проверить результаты вычислений, сделанных самостоятельно.